Krogla je geometrijska trdna snov, ki nastane z vrtenjem a za 180 ° obseg okoli svojega os os, imenovano tudi os vrtenja.
Upoštevajte, da žogo lahko ga določimo tudi z vrtenjem polkroga okoli njegovega premera za 360 °. Naslednja slika na levi prikazuje a polkrog to je tvoje premer in na desni krogla, ki je posledica njene revolucije (žiroskop).
Sphere Elements
Oddelekdaježogo: je rez na krogli z ravnino. Je presečišče krogle in ravnine. Vsako presečišče med kroglo in ravnino ustvarja krog. Če ta ravnina prehaja skozi središče krogle, bo ta krog poleg ustvarjanja kroga z enakim polmerom kot krogla čim večji, imenovan a največji krog.
Za prereze velja seznam:
The2 = r2 + b2
- a polmer obsega, ki ga tvori prerez;
- r je polmer krogle;
- B je razdalja od središča krogle do prereza.
Površinasferična: je "lupina" krogle. Dobimo ga tako, da polkrožno obrnemo okoli njegovega premera za 360 °. To je del krogle, ki se uporablja za izračun njene površine. Za ta izračun je uporabljena formula:
A = 4πr2
* r je polmer krogle.
palice: "najvišja" in "najnižja" točka krogle. To so presečišča med premerom polkroga, ki se je zasukal, in nastale trdne snovi.
-
Vzporedno: je obseg, ki ga opazimo v prerezu krogle glede na njeno vrtilno os.
Ne pozabite: prerez krogle je presek, pravokoten na os vrtenja.
Ekvador: To je vzporednik, katerega prerez prehaja skozi središče krogle. Tako je največja vzporednica in ima polmer, enak krogli.
Primer iz Ekvadorja
Meridian: obseg, ki je posledica preseka krogle z ravnino, ki vsebuje njeno vrtilno os. Na nek način lahko rečemo, da so vzporednice in meridiani pravokotni.
Primeri poldnevnikov na krogli
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Klinsferična
Predstavljajte si, v definiciji žogo, da polkrog ne zaključi obrata za 360 °. Recimo, da gre za 30 °. Slika bo videti podobno kot predmet na naslednji sliki:
Prostornino sferičnega klina je mogoče izračunati z uporabo osnovnega pravila treh ali iz formule, ki izhaja iz tega pravila. Za to se samo spomnite, da je prostornina krogle rezultat revolucije polkroga okoli lastnega premera v 360 ° in da je sferični klin rezultat istega obrata le v α stopinj. Kjer je V prostornina krogle in y prostornina sferičnega klina, bomo imeli:
V = y
360 α
Vedoč, da je V = 4 / 3πr3, bomo imeli:
4 / 3πr3 = y
360 α
360y = α4πr3
3
y = α4πr3
3·360
y = r3
270
vretenosferična
Enakovreden je sferičnemu klinu, vendar za polkrogo. Primer kroglastega vretena je na spodnji sliki.
Območje sferičnega vretena lahko izračunamo tudi po pravilu treh. Če želite to narediti, ne pozabite, da je celotna sferična površina rezultat rotacije kroga za 360 ° in da je površina vretena vrtljaj v α stopinjah kroga. Ker je celotna površina A = 4πr2, sferična površina vretena je x in se lahko izračuna na naslednji način:
4πr2= x
360 α
Pri reševanju enačbe bomo imeli:
360x = α4πr2
x = 4απr2
360
x = r2
90
Primer
Izračunajte površino in prostornino dela pomaranče, pri čemer veste, da je polmer oranžne krogle 4 centimetra in da je kot tega dela 90 °.
Za izračun prostornine uporabimo dano formulo ali pravilo treh:
y = r3
270
y = 90·3,14·43
270
y = 282,6·64
270
y = 18086,4
270
y = 67 cm3
Za izračun površine uporabite samo ustrezno formulo.
x = r2
90
x = 90·3,14·42
90
x = 282,6·16
90
x = 4521,6
90
x = 50,24 cm2
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Elementi krogle"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Dostop 27. junija 2021.
radian, kot, stopinja, krog, lok, lok kroga, preoblikovanje iz stopinje v radian, definicija radiana, kotna mera, ločna mera, dolžina oboda v radianih, dolžina obseg.
