Dekartova ravnina, imenovana tudi pravokotni kartezični sistem ali koordinatna ravnina, je a koordinatni sistem, sestavljen iz dveh pravokotnih osi. To pomeni, da na mestu, kjer se ti dve črti sekata (presečišče), nastane kot 90 ° (pravi kot). Vodoravna os se imenuje os abscisa (x). Navpičnica se imenuje ordinatna (y) os.
To matematično orodje je tako poimenovano, ker je bil njegov izumitelj francoski filozof in matematik. Rene Descartes (1596-1650). Pravokotni sistem, ki se uporablja za določanje položaja točke v vesolju, je zelo pomemben v disciplinah, kot sta geometrija in geografija, poleg tega pa ima veliko uporab v vsakdanjem življenju.
Dekartovski elementi načrta
ordinatna os
Identificirano z črka y, ordinatna os je navpično ravno kartezijske ravnine. Če dobro pogledamo, bomo videli, da sta obe osi številčni lestvici. Nad točko 0 so številke na tej lestvici pozitivne. Dol, negativi.
abscisna os
Identificirano z črka x, os abscise je vodoravno ravno kartezijske ravnine. Na desni so številke na številčni lestvici pozitivne. Na levi strani negativi.
Glej tudi: Opredelitev osi
Točka 0
Imenuje se tudi poreklo natančna točka, kjer se dve črti stikata, tvorijo pravi kot. Nad točko 0 so številke pozitivne. Dol, negativi. Na desni, pozitivne strani. Na levi strani negativi.
kvadrantov
Drugi pomemben element kartezijanskega načrta so kvadranti. Upoštevajte, kako dve črti, ki se sekata v točki 0, ustvarjata sliko, razdeljeno na štiri segmente. Vsak od teh segmentov se imenuje kvadrant. Katera koli točka na letalu bo spadala v katerega koli od teh štirih kvadrantov.
Kakšne so koordinate kartezijanske ravnine?
Koordinate so številke, ki skupaj navedite natančno lokacijo točke na kartezični ravnini.
Ste že kdaj igrali pomorsko bitko? Logika je popolnoma enaka. Če želite streljati na sovražne ladje, morate povedati, katere so koordinate. Z drugimi besedami: kakšne so vrednosti na navpični in vodoravni osi, ki označujejo cilj vašega topa.
Tako je vsaka točka na ravnini določena iz para informacij. navedite ime naročeni par na ta niz, sestavljen iz dveh realnih števil, ki predstavljata vrednosti na dveh oseh in nam dajeta natančno lokacijo točke na ravnini. Prva vrednost para je abscisa (x). Drugi, ordinata (y).
v kateri koli točki v kvadrant 1 (Q1) bo imel pozitivne koordinate (+, +). O kvadrant 2 (Q2) tvorijo točke, kjer je koordinata x pozitivna, y pa negativna (-, +). O tretji kvadrant (Q3) sestoji iz točk, ki jih tvorijo negativne koordinate (-, -). že četrti kvadrant (Q4) ima pozitivno koordinato x in negativno koordinato y (+, -).
Primeri
Primer 1
Recimo, da želite vedeti koordinate štirih točk na kartezični ravnini. Recimo, da so točke naslednje:
Kako najdem koordinate teh točk? Samo narišite dve črti: eno od njih navpično, začenši od točke do iskanja osi x; drugo vodoravno ravnino, začenši od točke do iskanja osi y.
2. primer
Na koordinatah je mogoče najti tudi točko na kartezični ravnini. Preprosto narišite dve črti - eno, ki se začne od osi x, drugo od osi y. Bistvo je srečanje obeh vrstic.
Imamo naslednje urejene pare: (3,4), (-4,1), (-3, -3) in (2, -3). Ti pari določajo točke na kartezijanski ravnini. Toda na kateri natančni lokaciji so te točke?
Upoštevajte, da se vsak od njih nahaja znotraj enega od štirih kvadrantov. V prvem četrtletju imamo (3,4); to je koordinata 3 na osi abscis (x) in koordinata 4 na osi osi (y). V drugem četrtletju imamo (-4,1). V tretjem četrtletju (-3, -3). V četrtem četrtletju (2, -3).
Za kaj je namenjen kartezični načrt?
Kartezijanska ravnina služi kot referenčni sistem, tako da se lahko točke nahajajo v ravnini ali v vesolju.
Dekartova ravnina je zelo uporabna pri grafičnih rešitvah enačb, ki vsebujejo dve spremenljivki.
Funkcije druge stopnje je mogoče geometrično predstaviti tudi v kartezični ravnini - v tem primeru je geometrijska figura parabola. Funkcije prve stopnje predstavljajo ravne črte v kartezični ravnini.
Ob praktično življenje, tudi kartezijski načrt je zelo koristen. Kartezijski sistem je zaradi svoje sposobnosti, da predstavlja prostor, bistven, na primer v arhitekturi in gradbeništvu, saj se uporablja kot osnova za pripravo hišnih načrtov in stavbe.
O GPS sistem, ki se danes pogosto uporablja v navigaciji, letalstvu in celo v vsakodnevnem gibanju posameznikov, temelji na kartezičnem koordinatnem sistemu. Iz katere koli točke (uporabnika) je mogoče v tridimenzionalnem kartezijanskem sistemu (x, y, z) določiti njegove geografske koordinate (zemljepisna širina, dolžina in nadmorska višina). Za to so potrebni sateliti in zemeljska postaja.
Glej tudi:
- Definicija kartezijanskega jezika
- Definicija geometrije
- Pomen pravokotnika
