Ena enačba druge stopnje je enačba ki jih lahko zapišemo v obliki ax2 + bx + c = 0. Črke The, B in ç predstavljajo realna števila konstante, imenovane koeficienti, in koeficient a nikoli ne more biti enako nič. Ko je eden od preostalih dveh koeficientov ali oba enak nič, je enačbaoddrugičstopnjo tvori se imenuje nepopolna.
Torej enačbenepopolna lahko ima eno od naslednjih treh oblik:
sekira2 = 0
sekira2 + bx = 0
sekira2 + c = 0
vsakega od teh enačbe je mogoče rešiti s tehnikami, ki niso Formula Bhaskare ali po metodi dokončatikvadratov, ki so edinstvene v vsakem od treh načinov.
Formula Bhaskare
To je nedvomno najbolj znana formula za reševanje enačbeoddrugičstopnjo in se lahko uporablja v kateri koli enačbi. Dokler ima resnične rešitve, korenineresnično enačbe dobimo s to metodo, ne glede na to, ali je enačba popolna ali nepopolna. Dejansko lahko to formulo uporabimo celo za iskanje rešitev enačb, ki nimajo resničnih korenin, v nizu kompleksna števila.
THE formulavBhaskara ponavadi je predstavljen v dveh korakih. Torej, prvi je diskriminatorno:
Δ = b2 - 4ac
In drugo je:
x = - b ± √?
2.
Ko koeficientiB in C enaki nič, bomo imeli:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2.
x = – 0 ± √(02 - 4.? · 0)
2.
x = 0
2.
x = 0
Torej vsakič, ko sta koeficienta B in C enaka nič, imamo diskriminatorno enako nič, zato bo imela enačba samo en pravi koren. V tem konkretnem primeru bo ta rezultat enak nič, kot smo ugotovili v prejšnjem izračunu.
Ko samo koeficient C = 0, bomo imeli:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2.
x = - b ± √ (b2 - 4.? · 0)
2.
x = - b ± √ (b2)
2.
= - b ± b
2.
Rezultat tega bo x = 0 ali x = b / a.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Ko samo koeficient B = 0, imeli bomo enačbo z dvema realnima in različnima koreninama.
Alternativne tehnike za vsako vrsto enačbe
Spodaj predstavljene tehnike so pravzaprav le alternativa, ki se izogne uporabi Bhaskarove formule, kadar so enačbe nepopolne. Vsi ti izračuni temeljijo na preprosti rešitvi enačb in lastnostih matematičnih operacij.
Ko sta B in C enaka nič
Samo razdeli celoto enačba za vrednost koeficient in narediti kvadratni koren v obeh članih enačba. Upoštevajte, da bo rezultat vedno enak nič, saj bomo imeli na drugem članu vedno 0 / a.
sekira2 = 0
sekira2 = 0
a
x2 = 0
The
X2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Ko je B = 0
Če je B enak nič, je postopek enak zgoraj, vendar moramo izraz c / a "predati" drugemu članu, preden naredimo kvadratni koren na obeh članih. Upoštevajte, da je - c / a lahko pozitivno število, če je a ali c negativno število.
sekira2 + c = 0
sekira2 + ç = 0
a a a
sekira2 = – ç
a
x2 = - w / a
X2 = ± √ (- w / a)
Primer:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
X2 = √25
x = ± 5
Ko je C = 0
Če je C = 0, lahko vstavimo x dokazi:
sekira2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Ker gre za izdelek, mora biti eden od dejavnikov nič enačba je enako nič. Zato je x = 0 ali:
ax + b = 0
sekira = - b
x = - B
The
Primer:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 oz
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Zato sta 0 in - 12 korenini.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kaj so nepopolne enačbe druge stopnje?"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Dostop 27. junija 2021.
Naučite se definicije polinomske enačbe, določite polinomsko funkcijo, številčno vrednost polinoma, koren ali nič polinoma, stopnjo polinoma.
