O prostornina piramide izračunamo tako, da osnovno površino in višino pomnožimo s tremi. Za izračun prostornine piramide je treba vedeti, kateri poligon je osnova tega piramida, zato, za za vsako osnovo uporabimo drugačno formulo najti vaš območje. Prostornino prizme lahko povežemo z volumnom piramide enake višine in površine kot osnova, saj je prostornina piramide enaka tretjini prostornine prizme.
Preberite tudi: Kaj so geometrijske oblike?
Kako se izračuna prostornina piramide?
Prostornino piramide lahko izračunamo s formulo, ki je neposredno odvisna od mnogokotnik ki predstavlja osnovo. Za izračun prostornine katere koli piramide uporabimo naslednjo formulo:
V → glasnost
THEB → območje na dnu piramide
H → višina piramide
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Osnovo piramide lahko tvori kateri koli mnogokotnik., tako da imamo lahko trikotno osnovno piramido, kvadratno osnovno piramido, šesterokotno osnovno piramido. Kakor koli že, kateri koli poligon je lahko osnova piramide, in ker je poligon, za izračun površine njegove osnove obstaja posebna formula.
Preberite tudi: Kaj so Platonove trdne snovi?
kvadratna osnovna piramida
V kvadratni piramidi vemo, da je območje kvadrat se izračuna z dolžino kvadratne stranice, to je A = tam². Torej, za izračun prostornine kvadratne piramide izračunamo zmnožek kvadrata osnovnega roba in višine piramide ter delimo s tri. Glej primer spodaj.
Primer:
Izračunajte prostornino piramide spodaj, pri čemer veste, da njeno osnovo tvori kvadrat:
V piramidi višina h meri 6 cm, rob njenega dna pa 3 cm.
Potem, najprej bomo izračunali površino osnove AB. Površina kvadrata je enaka tam², zato moramo:
THEB = tam²
THEB = 3²
THEB = 9 cm²
Zdaj, ko poznamo vrednost osnovne površine, samo nadomestite meritev višine in merjenje osnovne površine v formuli volumna piramide:
Piramida s trikotno osnovo
Ko je osnova piramide trikotna, za izračun površine osnove uporabimo formulo površina trikotnika, kar je enako zmnožku osnove in višini, deljeni z dvema.
Primer:
Če veste, da je naslednja piramida visoka 9 cm, izračunajte njen volumen:
Ker je osnova a trikotnik, najprej bomo izračunali površino osnove, ki je dolžina osnove pomnožena z dolžino višine trikotnika, ki tvori osnovo, delimo z dvema.
Zdaj, ko poznamo vrednost osnovne površine, je mogoče izračunati prostornino te piramide:
2. primer:
Ko je osnova piramide a enakostranični trikotnik, lahko uporabimo formulo za površino enakostraničnega trikotnika za izračun površine osnove.
Izračunali bomo prostornino piramide, katere osnova je enakostraničen trikotnik s stranicami, ki merijo 8 cm, njegova višina pa meri 15 cm.
Najprej izračunamo površino osnove, saj gre za enakostranični trikotnik, uporabili bomo formulo za površino enakostraničnega trikotnika.
Zdaj pa izračunajmo prostornino:
Glej tudi: Razlike med ravnimi in prostorskimi figurami
Šestkotna osnovna piramida
V heksagonalni osnovni piramidi za izračun osnovne površine uporabimo formulo heksagonskega območja.
Primer:
Izračunajte prostornino piramide, saj veste, da je njena osnova pravilni šesterokotnik:
Najprej bomo izračunali površino šesterokotnika:
Zdaj pa izračunajmo prostornino:
Razmerje med prostornino piramide in prostornino prizme
dano eno prizma in piramido iste osnove, vemo, da je volumen prizme je enako zmnožku osnovne površine in višine, prostornina piramide pa je zmnožek osnovne površine in višine, deljene s tri, tako da če je osnovna površina enaka, prostornine piramide bo enako 1/3 prostornine prizme.
rešene vaje
Vprašanje 1 - V prizadevanjih za inovacije na področju oblikovanja embalaže se je kozmetična industrija odločila za novo vlažilno kremo izdelati embalažo v obliki piramide s kvadratno podlago. Osnova te piramide je oblikovana kot kvadrat stranic, ki meri 6 cm. Če vemo, da mora ta vlažilna krema vsebovati 200 ml, mora biti višina piramide približno:
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Resolucija
Alternativa D
Vemo, da je 200 ml enako 200 cm³, zato imamo V = 200. Torej, pri izračunu osnovne površine, ki je kvadrat, moramo:
THEB = l²
THEB = 6²
THEB = 36 cm²
Zdaj pa naredimo prostornino 200 cm³, zato moramo:
Vprašanje 2 - (Enem) Tovarna proizvaja navadne parafinske sveče v obliki piramid v višini 19 cm in osnovnem robu 6 cm. Te sveče tvorijo 4 bloki iste višine - 3 piramidna debla z vzporednimi podstavki in 1 piramida na vrhu - razmaknjeni 1 cm narazen da je zgornja osnova vsakega bloka enaka spodnji podlagi superponiranega bloka, z železno palico, ki gre skozi središče vsakega bloka in jih povezuje, kot je prikazano na sliki.
Če se lastnik tovarne odloči za diverzifikacijo modela, odstrani piramido na vrhu, ki je 1,5 cm rob na dnu, vendar obdrži isti kalup, koliko bo porabil za parafin za izdelavo a sveča?
A) 156 cm³
B) 189 cm³
C) 192 cm3
D) 216 cm³
E) 540 cm³
Resolucija
Alternativa B
Izračunajmo razliko med večjo piramido (V) in manjšo piramido (V2).
Vemo, da je razdalja med blokoma 1 cm, zato je višina največje piramide 19 - 3 = 16 cm. Večja piramida je od osnove oddaljena 6 cm, saj je osnova kvadrat, torej AB = l² = 6² = 36.
Tako je prostornina večje piramide:
Da najdemo višino najmanjše piramide, delimo skupno višino s 4, torej 16: 4 = 4 cm. Če naredimo enako z robom, dobimo 6: 4 = 1,5.
Tako je površina dna manjše piramide 1,5² = 2,25. Pri izračunu prostornine moramo:
Zdaj najdemo razliko med količinami:
192 - 3 = 189 cm³
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
