Verjetnost gre za vejo matematike, v kateri se izračunajo možnosti za eksperimente. Skozi a verjetnost, na primer, da lahko vemo, od možnosti, da bi kovanci preleteli glave ali repove, do možnosti napake v anketah.
Za razumevanje te veje je izredno pomembno poznati njene najosnovnejše opredelitve, kot je formula za izračun verjetnosti v enakovredno verjetnih vzorčnih prostorih, verjetnost združitve dveh dogodkov, verjetnost komplementarnega dogodka itd.
naključni poskus
je katera koli izkušnje katerih rezultat ni znan. Na primer: pri obračanju kovanca in pogledu na zgornjo stran je nemogoče vedeti, katera stran kovanca bo obrnjen navzgor, razen v primeru, če je kovanec pristranski (spremenjen, da ima več pogosto).
Recimo, da vrečka z živili vsebuje zelena in rdeča jabolka. Tudi odstranjevanje jabolka iz vrečke brez pogleda je a poskusnaključen.
Vzorčna točka
Ena Rezultatvzorec je možen izid v a poskusnaključen. Na primer: na zvitku matrice je lahko rezultat (številka, ki se prikaže na zgornji strani) 1, 2, 3, 4, 5 ali 6. Vsako od teh številk je torej vzorčno mesto za ta poskus.
Vzorec prostora
O vzorec prostora to je nastavite ki ga tvorijo vsi vzorčne točke na enem naključni poskus, to je za vse možne rezultate. Na ta način je rezultat naključnega eksperimenta, četudi ni predvidljiv, vedno mogoče najti v vzorčnem prostoru, ki se nanaša nanj.
Kot prostorihvzorec so nabori možnih izidov, za te prostore uporabljamo predstavitve nizov. Na primer: Vzorec prostora, ki se nanaša na poskus "Valjanje matrice" je skupek Ω, tako da:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
To nastavite lahko predstavlja tudi vennov diagram ali, odvisno od poskusa, po nekem zakonu tvorbe.
O številkovelementi vzorčnih prostorov predstavlja n (Ω). V primeru prejšnjega primera je n (Ω) = 6. Ne pozabite, da so elementi vzorčnega prostora točkvzorec, to je možne rezultate naključnega eksperimenta.
Dogodek
Dogodki so podmnožice a vesoljevzorec. Ena dogodek lahko vsebuje od nič do vseh možnih rezultatov naključnega eksperimenta, to je dogodek lahko prazen niz ali sam vzorec. V prvem primeru se imenuje nemogoč dogodek. V drugem se imenuje pravi dogodek.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
ne še poskusnaključen pri valjanju matrice upoštevajte naslednje dogodkov:
A = Pridobite sodo številko:
A = {2, 4, 6} in n (A) = 3
B = pustite praštevilo:
B = {2, 3, 5} in n (B) = 3
C = Zapustite število, večje ali enako 5:
C = {5, 6} in n (C) = 2
D = pustite naravno število:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} in n (D) = 6
Neprimerni prostori
Pokliče se prostor vzorca enako verjetno ko vse točkvzorec znotraj njega imajo enako možnost, da se pojavijo. To je primer nepriznanih zvitkov kock ali kovancev, izbire oštevilčenih kroglic enake velikosti in teže itd.
Primer vesoljevzorec to je mogoče upoštevati ni verjetno se tvori z naslednjim poskus: izbirajte med sladoledom ali sprehodom.
Izračun verjetnosti
Ob kvote izračunajo se tako, da se število ugodnih izidov deli s številom možnih izidov, tj.
P = huh)
n (Ω)
V tem primeru je E dogodek, ki ga človek želi vedeti verjetnost, in Ω je vesoljevzorec ki ga vsebuje.
Na primer, kolikšna je verjetnost, da bo številka ena prišla ven?
V tem primeru je izhod številka ena dogodek E. Tako je n (E) = 1. Vzorčni prostor tega poskusa vsebuje šest elementov: 1, 2, 3, 4, 5 in 6. Zato je n (Ω) = 6. Tako:
P = huh)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Drug primer: kaj je verjetnost dobiti sodo številko pri valjanju matrice?
Možna parna števila na matriki so 2, 4 in 6. Torej je n (E) = 3.
P = huh)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Upoštevajte, da kvote bo vedno povzročilo število v območju 0 ≤ x ≤ 1. To je zato, ker je E podskupina Ω. Na ta način lahko E vsebuje od nič do največ enako število elementov kot Ω.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Recimo, da barvo oči določajo pari genov, pri čemer je C prevladujoče za temno oko in c recesivno za svetlo oko. Moški, ki ima temne oči, a svetlooka mati, se je poročil s svetlooko žensko, katere oče ima temne oči. Določite verjetnost, da se boste rodili deklico s svetlimi očmi.
Verjetnost, da bo par imel moškega otroka, je 0,25. Ugotovite verjetnost, da bo par imel dva otroka različnih spolov.
