THE dimenzijska analiza je orodje, ki omogoča napovedovanje, pregledovanje in prilagajanje fizičnih enot, ki se uporabljajo za reševanje enačb. Pri dimenzijski analizi uporabljamo osnove algebra da bi ugotovili, v katerem enotnostvukrep nekaj količine mora biti izraženo, da se zagotovi homogenost med količinami.
Analiza dimenzij po korakih
Z uporabo dimenzijske analize je mogoče napovedati, kakšna bo merska enota neke fizikalne veličine, s katero je povezana resolucija nekega problema. Zato je nujno, da poznamo vsaj enoteosnove fizike, naštete v Mednarodni sistem enot (SI).
Iz temeljnih količin, kot so meter, kilogram, sekunda in druge, lahko zapišemo vse ostale izpeljane količine. Spodnja tabela prikazuje nekatere najpomembnejše enote SI - pomembno jih je poznati in preveriti:
Veličino |
Enota (simbol - ime) |
Dolžina |
m - meter |
Čas |
s - drugo |
Testenine |
kg - kilogram |
Temperatura |
K - Kelvin |
Električni tok |
A - Amper |
Dimenzionalna analiza formul
Naučimo se, kako narediti dimenzijsko analizo a preprosta formula,
kot povprečna hitrost. Povprečna hitrost se izračuna kot razmerje med premikom (ΔS) in časovnim intervalom (Δt).Če poznamo temeljne enote SI, je mogoče ugotoviti, da je treba premik izmeriti v metrih (m), časovni interval pa v sekundah (s). Tako mora biti enota za merjenje hitrosti podana v metrih na sekundo (m / s), glejte spodnjo sliko:
Glej tudi: Oglejte si razrešene vaje o enakomernem gibanju
V predhodno opravljeni dimenzijski analizi se zavedajte, da je bilo treba vedeti enote razdalje in časa, tako da smo lahko predvideli, kakšna naj bo enota hitrosti. Poleg tega, ker je formula pokazala, da sta si količini razdalje in časa delili med seboj, so se delile tudi njihove enote.
Nekatere formule ali količine so lahko malo več naporen za določitev njihovih enot si oglejte primer, v katerem je treba, da poleg enot poznamo tudi formule, ki nam omogočajo izračun količin, ki so z njimi povezane. Spodaj si oglejte primer tlačne formule, v kateri želimo ugotoviti, kolikšna je enota P:
Da bi našli enoto, v kateri je pritisk mora biti napisan, v skladu s SI, najprej smo morali vedeti vaš formula. Po tem bi morali vedeti, v kateri enoti je velikost moč je izraženo in v primeru, da nismo vedeli, bi morali poznati njegovo formulo (F = ma), da bi našli njegovo enoto.
Po tem se je bilo treba spomniti, da se površine merijo v m². S temi enotami v rokah se vrnemo k formuli in zamenjamo vsako velikost z njihovimi enotami in uporabljamo pravila algebre: delimo in množimo med enotami, da jih čim bolj poenostavimo.
Pomemben pojem pri dimenzijski analizi je, da lahko nekatere enote zapišemo v vrsto, kar je običajno pri nekaterih vajah, ko zapis postane bolj kompakten. Upoštevajte naslednji primer, v njem prikazujemo dimenzijsko analizo količine pospeška:
Izvedba dimenzijske analize pospešek, ugotovimo, da je njegova enota kvadrat na meter na sekundo (m / s²), vendar lahko to enoto kompaktno zapišemo kot preprosto gospa-2.
Glej tudi:vse o pospeševanju
Obstaja tudi možnost, da bo treba določiti še kakšno fizično količino. zapleteno, kot v primeru, ki ga bomo prikazali spodaj. V njej bomo določili mersko enoto imenovane količine Specifična toplota, ki se pogosto uporablja pri izračunu kalorimetrije, preverite:
V predstavljeni dimenzijski analizi je bilo treba enačbo preurediti, da bi ugotovili, kakšen bi bil izraz za specifično toploto ([c]). Ko je to končano, nenehno spreminjamo enote vsake fizikalne veličine dokler ne najdemo dveh različnih odgovorov: v modri barvi enota specifične toplote za SI in v rdeči barvi običajna enota specifične toplote.
Možno je, da je treba določiti tudi mersko enoto nekaterih veličinofiktivno. V tem primeru izdelamo primer količine Y, ki jo dobimo z zmnožkom dolžine ([L]), površine ([A]) in časovnega intervala ([t]), deljene z maso ( [m]).
Za določitev merske enote te količine je v skladu s SI treba vedeti, da je dolžinska enota meter (m), da je enota površine kvadratni meter (m²), da je enota časa sekunda (-e) in da je enota mase kilogram (kg) Metoda, ki se uporablja za odkrivanje enote Y, se imenuje načelo homogenosti, to pomeni, da mora imeti leva stran enačbe enako enoto kot desna stran.
Pretvorba enot z uporabo dimenzijske analize
Uporaba dimenzijske analize in ujemanje med različnimi merilnimi sistemi, je mogoče transformirati izpeljane količine, kot so hitrost, pospešek, sila itd. Izpeljane količine so sestavljene iz dveh ali več osnovnih fizikalnih veličin, včasih pa jih je treba pretvoriti v druge enote. Najpogostejši primer te uporabe dimenzijske analize je pretvorba izmerjene hitrosti v metrih na sekundo v kilometre na uro in obratno.
Ključ za pravilno izvedbo pretvorbe enote je vedno pomnožiti enoto z 1 na priročen način: spremeniti njeno mersko enoto, ne da bi spremenili njeno "vrednost". Tako bo kljub iskanju drugačne mere za količino, ki jo je treba pretvoriti, njen obseg ohranjen. Oglejte si primer:
V predstavljeni pretvorbi moramo ugotoviti, da je 1 km enak 1000 m in da je 1 h enak 3600 s. Nato vrednost hitrosti, ki smo jo izmerili v kilometrih na uro, pomnožimo z 1, to je 1000 m, deljeno z 1 km in 1 h, deljeno s 3600 s. Na ta način je bilo mogoče spremeniti enoto in ugotoviti, kakšen bo modul te hitrosti v enoti metrov na sekundo.
Glej tudi: Vse o Newtonovih zakonih
Dimenzijska analiza v Enem
Obstaja več vprašanj Enem, v katerih je treba uporabiti dimenzijsko analizo za pretvorbavenote pravilno. Vendar pa Enemova vprašanja tega večino časa ne bodo jasno izrazila. Treba se bo zavedati, da so enote nedosledne, torej nehomogene.
Oglejte si nekaj primerov Enemovih vaj, ki vključujejo dimenzijsko analizo:
Vprašanje 1) Zemljevid na strani predstavlja sosesko v določenem mestu, v kateri puščice kažejo smer kazalcev prometa. Znano je, da je bila ta soseska načrtovana in da je vsak blok, prikazan na sliki, kvadratna parcela s stranico, enako 200 metrov. Ne glede na širino ulic, kolikšen bi bil čas v minutah, ko bi avtobus s stalno hitrostjo in enako 40 km / h, ki je odhajal od točke X, pripeljal do točke Y?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
Za rešitev te vaje bomo uporabili formulo povprečne hitrosti. Glede na izjavo je hitrost avtobusa 40 km / h in želimo odkriti čas potrebno, v minut, tako da zapusti točko X in prispe v točko Y, upoštevajoč smer vsake poti. Za to bo treba določiti razdaljo, ki jo avtobus prevozi.
Z analizo smeri puščic ugotovimo, da se mora avtobus premakniti proti jugu, premakniti en blok, nato pa se mora premaknite se proti zahodu, hodite en blok, nato premaknite še dva bloka proti severu in nato en blok do Zahod. Ker je vsak blok dolg 200 m, bo na koncu poti avtobus prehodil skupno 1000 m. Naredimo izračun:
Za rešitev vaje najprej spremenimo hitrost avtobusa v kilometre na minuto. Nato smo z dimenzijsko analizo in primerjavo količin ugotovili njegov premik v kilometrih. Na koncu uporabimo vrednosti, ki jih najdemo v formuli povprečne hitrosti.
Glej tudi:Vse o mehaniki, ki pade v Enem
Vprašanje 2) Čeprav se indeks telesne mase (ITM) pogosto uporablja, še vedno obstajajo številne teoretične omejitve glede njegove uporabe in priporočenih normalnih vrednosti. Indeks vzajemne teže (RIP) ima glede na alometrični model boljše temelje matematika, saj je masa spremenljivka kubičnih dimenzij, višina pa spremenljivka dimenzij linearno. Formule, ki določajo te indekse, so:
Če ima deklica z 64 kg mase BMI 25 kg / m2, tako da ima RIP enak:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
Za začetek reševanja te vaje moramo izvesti dimenzijsko analizo dveh količin, ITM in RIP:
Ker vemo ITM in maso deklice, je enostavno najti njeno višino. Po tem samo uporabimo te vrednosti v formuli RIP, pri čemer pretvorimo višino deklice v centimetre, da jo izračunamo.
Glej tudi: Preverite, kako se učite fizike za test Enem
rešene vaje
Vprašanje 1) Določite dimenzijo fizikalne veličine X, določeno z dimenzijami, prikazanimi spodaj, v skladu z Mednarodnim sistemom enot:
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²-¹kg-²
e) m²s¹kg-1
Predloga: Črka B
Resolucija:
Za reševanje vaje se moramo zavedati, da L označuje količinsko dolžino, določeno v metrih, T je se uporablja za označevanje časovne količine, izmerjene v sekundah, M pa za določanje masne količine, izmerjene v kilogramov. Na ta način je dovolj, da te količine nadomestimo v njihovih dimenzijah:
S pisanjem te enote v vrstico bomo dobili naslednji rezultat: m².s¹.kg-2.
Vprašanje 2) Določite, kakšna naj bo enota elektrostatične konstante k0po Coulombovem zakonu:
Kjer sta Q in q izmerjena v C - Coulomb, je d razdalja, izmerjena v m - metrih, F pa električna sila, izmerjena v N - Newtonu. Torej, da bi našli enoto k0, narediti moramo naslednjo dimenzijsko analizo:
Zato je v skladu z opravljeno dimenzijsko analizo merska enota konstante k0 Nm2.Ç-2.
Jaz, Rafael Helerbrock
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm