THE geometrijastanovanje je področje študija, ki se osredotoča na predmete, ki pripadajo stanovanje, to pomeni, da so vsi njeni elementi (točka, premica in mnogokotniki) "v" ravnini. Geometrija se je začela v antični Grčiji in je znana tudi kot geometrijaEvklidskostanovanje, v čast velikemu učenjaku na tem področju z imenom Evklid. Aleksandrijski matematik Evklid je znan kot "oče geometrije".
Preberite tudi: Prostorska geometrija - preučevanje tridimenzionalnih figur
Koncepti geometrije ravnine
Nekateri koncepti so bistveni za razumevanje geometrije ravnine, vendar jih ni mogoče dokazati, če jih imenujemo primitivni koncepti. Ali so:
Točka
Točka nima dimenzije in predstavljajmo ga z veliko začetnico.
naravnost
Črta ima eno dimenzijo, dolžino, in je predstavljena z malo črko. Ravna je neskončna.
Iz koncepta ravne črte lahko opredelimo še tri pojme: odsek ravne črte, polravna črta in kot.
– ravni segment
Odsek črte je opredeljen s črto, omejeno z dvema ločenima točkama, to je črto z začetkom in koncem.
– polrektalni
Žarek je opredeljen kot ravna črta z začetkom in brez konca, to pomeni, da bo neskončen v eni od smeri.
– Kot
O kota se uporablja za merjenje prostora med dvema odsekoma ravne, žarke ali ravne črte. Ko merimo kot, določamo njegovo amplitudo.
Stanovanje
Ravnina ima dve dimenziji in je predstavljena z grško črko (α, β, γ,…).
Glej tudi: Točka, črta, ravnina in prostor: Osnove geometrije ravnin
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Formule in glavne figure ravninske geometrije
Zdaj si bomo ogledali glavne formule za izračun površin ravnih figur.
trikotnik
Za izračun površine a trikotnik, samo pomnožite osnovno mero (b) z višinsko (h) in rezultat delite z dvema.
Kvadrat
Poznamo strani kvadrat so vsi enaki. Za izračun njegove površine pomnožimo osnovno mero z višinsko. Ker so meritve enake, je njihovo množenje enako kot kvadratura stranice.
Pravokotnik
Območje pravokotnik se poda tako, da se osnova pomnoži z višino.
Diamant
Območje diamant je dano zmnožku glavne diagonale (D) z manjšo diagonalo (d), deljeno z dvema.
trapez
Območje trapez je dan zmnožku višine in vsoti glavne osnove (B) in manjše osnove (b), deljene z dvema.
Krog
Območje krog polmera r dobimo z zmnožkom polmera na kvadrat z iracionalnim številom ℼ (običajno uporabimo vrednost ℼ = 3,14).
Glej tudi: Geometrično območje trdnih snovi - formule in primeri
Ravnina in prostorska geometrija
THE geometrija ravnine zanjo je značilno, da imajo vsi elementi v ravnini. Tako noben predmet v ravninski geometriji nima prostornine, temveč površino. Toda resnični svet nima le dveh dimenzij, kajne? Trenutno se lahko premikate naprej in nazaj (ena dimenzija), v desno in v levo (še ena dimenzija) in se končno zavrtite v pisarniški stol (še ena dimenzija), torej tri dimenzije.
THE prostorska geometrija gre za preučevanje predmetov, ki so v tretji dimenziji. Nekatere strukture, preučene v prostorski geometriji, so prisotne v našem vsakdanjem življenju, kot so krogle, stožci, valji in tlakovci.
Geometrija ravnin v Enem
Geometrija ravnin ima v našem vsakdanjem življenju veliko uporab. Zaradi široke uporabnosti je mogoče raziskati vrsto težav, zato se ta predmet pogosto pojavlja v vprašanjih glede sprejemnih izpitov in Enem-a.
Vprašanja o geometriji ravnine od študenta zahtevajo konstruktivno in logično sklepanje. Velika težava vprašanj ni pri samih geometrijskih konceptih, temveč pri vključevanju tem, kot so enačba prve stopnje, enačba druge stopnje, operacije z ulomki, odstotek in delež. Oglejmo si nekaj primerov.
→ Primer 1
(Enem / 2012) 20. februarja 2011 je na Filipinih izbruhnil vulkan Bulusan. Njegovo geografsko lego na svetu določa GPS z dolžino 124 ° 3 ’0’ ’vzhodno od Greenwichskega poldnevnika. (Glede: 1. enak 60 'in 1 enak 60 ″.)
PAVARIN, G. Galileo, februar 2012 (prilagojeno)
Kotna predstavitev lokacije vulkana glede na njegovo dolžino v decimalni obliki je:
a) 124,02 °
b) 124,05 °
c) 124,20 °
d) 124,30 °
e) 124,50 °
Rešitev
Za rešitev vaje moramo pretvoriti 124 ° 3 ’in 0 ″ (beri: sto štiriindvajset stopinj, tri minute in nič sekund) v stopinje. Za to samo zapišemo 3 minute v stopinjah in ker ima lokacija 0 ″, ni kaj storiti.
Vaja je zagotovila, da je 1 ° enakovredno 60 ’. Uporabimo a preprosto pravilo treh da ugotovimo, koliko stopinj imamo v 3 minutah.
1° – – – 60’
xx - - - 3 ’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05 °
Tako je 124 ° 3 ’in 0 ″ enakovredno pisanju:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Odgovori: alternativa b.
→ Primer 2
(Enem / 2011) Šola ima prazen teren v pravokotni obliki z obodom 40 m, kjer je namen izvesti enotno gradnjo, ki izkoristi čim več površin. Po analizi, ki jo je opravil inženir, je zaključil, da bi bilo idealno delo za dosego največje površine zemljišča z eno samo gradnjo:
a) 8 m kopalnico2.
b) 16 m učilnice2.
c) avditorij s 36 m2.
d) dvorišče s 100 m2.
e) blok s 160 m2.
Rešitev
Ker ne poznamo dimenzij pravokotnega terena, jih poimenujmo x in y.
V skladu z izjavo je obseg enak 40 m, to je vsota vseh strani enaka 40 m, torej:
x + x + y + y = 40
2x + 2y = 40
2 (x + y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Vemo tudi, da je površina pravokotnika dana zmnožku osnove in višine, takole:
A = x · y
Če nadomestimo vrednost y, izolirano zgoraj, imamo:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Zdaj, če želite vedeti, kakšna je največja površina, samo določite vrednost največja funkcija A, to je določiti vrh parabole. vrednost xv Daje ga:
Za določitev vrednosti yv, nadomestimo vrednost xv v funkciji A.
A = - x2 + 20x
A = - (10)2 + 20(10)
A = - 100 + 200
A = 100 m2
Zato je največja površina 100 m2.
Odgovori: alternativa d.
rešene vaje
Vprašanje 1 - Vedoč, da je območje trapeza spodaj 18 m2, določite vrednost x.
Resolucija
Ker je površina enaka 18 m2, lahko ga nadomestimo v formuli območja trapeza, pa tudi vrednosti ukrepov, ki jih daje problem. Poglej:
Zdaj, ko rešujemo enačbo druge stopnje, imamo:
Upoštevajte, da vrednost x v problemu prikazuje dolžinsko mero, zato lahko prevzame le pozitivno vrednost, torej:
x = 3
2. vprašanje - Izračunajte površino diamanta z največjo diagonalo kot dvojno najmanjšo.
Resolucija
Ker ne poznamo vrednosti diagonal, jih poimenujmo z x.
Manjša diagonala (d) → x
Večja diagonala (D) → 2x
In če nadomestimo te informacije v formuli, imamo:
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
