Ti točk največ je od Najmanj so opredeljeni in obravnavani samo za srednješolske funkcije, saj lahko obstajajo na kateri koli krivulji.
Pred tem si zapomnimo: a poklic od drugičstopnjo je tista, ki jo lahko zapišemo v obliki f (x) = ax2 + bx + c. O grafični te vrste funkcije je prispodoba, kdo lahko dobi vaš konkavnost z obrazom navzdol ali navzgor. Na tej sliki je tudi točka, ki se imenuje oglišče, ki ga predstavlja črka V, ki je lahko Rezultatvnajveč ali RezultatvNajmanj funkcije.
največja točka
Vse poklic od drugičstopnjo z <0 ima Rezultatvnajveč. Z drugimi besedami, največja točka je možna samo v funkcije z vdolbino obrnjeno navzdol. Kot je prikazano na naslednji sliki, je največja točka V najvišja točka funkcij druge stopnje z <0.
Upoštevajte, da je slika tega poklic se povečuje, dokler ne doseže Rezultatvnajveč, po tem pa graf pada. Najvišja točka te funkcije je njegova največja točka. Upoštevajte tudi, da ni točke s koordinato y, večjo od V = (3, 6), in da je vrednost x, dodeljena največji točki, na sredini točke
segment, katerih konci so korenine funkcije (kadar gre za realna števila).Ne pozabite tudi, da Rezultatvnajveč vedno sovpada z oglišče funkcije z vdolbino obrnjeno navzdol.
Najmanjša točka
Vse poklic od drugičstopnjo s koeficientom a> 0 ima RezultatvNajmanj. Z drugimi besedami, najmanjša točka je možna samo pri funkcijah z vdolbino, obrnjeno navzgor. Na naslednji sliki upoštevajte, da je V najnižja točka parabole:
Graf tega poklic se zmanjšuje, dokler ne doseže RezultatvNajmanjpo tem še naprej raste. Poleg tega je najmanjša točka V najnižja točka te funkcije, to pomeni, da ni druge točke s koordinato y, nižjo od –1. Upoštevajte tudi, da je vrednost x, povezana z y na najnižji točki, tudi na sredini odseka, katerega končne točke so korenine funkcije (kadar gre za realna števila).
Ne pozabite tudi, da RezultatvNajmanj vedno sovpada z oglišče funkcije z vdolbino obrnjeno navzgor.
Največja ali najnižja točka v zakonu tvorbe funkcij
Vedoč, da zakon o nastanku poklicoddrugičstopnjo ima obliko f (x) = ax2 + bx + c je mogoče uporabiti relacije med koeficienti a, b in c za iskanje koordinat oglišče funkcije. Koordinate oglišča bodo natančno koordinate njegove točke največ ali od Najmanj.
Vedoč, da je x koordinata oglišče a poklic predstavlja xv, imeli bomo:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
xv = - B
2.
Vedoč, da je koordinata y oglišče a poklic predstavlja yv, imeli bomo:
yv = – Δ
4.
Zato bodo koordinate oglišča V: V = (xvyv).
Če je oglišče bo točka največ ali od Najmanj, samo analizirajte vdolbino prispodobe:
Če je <0, ima parabola najvišja točka.
Če je> 0, ima parabola minimalna točka.
Če ima funkcija dve resnični korenini, xv bo na sredini odseka, katerega konci so korenine poklic. Torej še ena tehnika za iskanje xv in yv je najti korenine funkcije, najti središčnico ravne črte, ki jih povezuje, in uporabiti to vrednost za funkcijo, da poišče yv povezane.
Primer:
Določite oglišče funkcije f (x) = x2 + 2x - 3 in recite, če je Rezultatvnajveč ali od Najmanj.
1. rešitev: Izračunajte koordinate oglišče po danih formulah, saj vemo, da je a = 1, b = 2 in c = - 3.
xv = - B
2.
xv = – 2
2·1
xv = – 1
yv = – Δ
4.
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Torej, V = (- 1, - 4) in funkcija ima RezultatvNajmanj, ker je a = 1> 0.
2. rešitev: Poiščite korenine poklic od drugičstopnjo, določite srednjo točko povezovalnega segmenta, ki bo xv, in uporabite to vrednost za funkcijo za iskanje yv.
Korenine funkcije, podane z metoda kvadratnega zaključka, so:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Če naredimo kvadratni koren na obeh članih, bomo imeli:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Odsek, ki gre od - 3 do 1, ima srednjo točko xv = – 1. Za več podrobnosti preverite sliko po rešitvi. Uporaba xv v funkciji bomo imeli:
f (x) = x2 + 2x - 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Ti rezultati so enake vrednosti, ki jih najdemo v prvi rešitvi: V = (- 1, - 4). Poleg tega ima funkcija RezultatvNajmanj, ker je a = 1> 0.
Spodnja slika prikazuje graf tega poklic s svojimi koreninami in z minimalno točko V.
Omeniti velja, da lahko Bhaskarovo formulo uporabimo tudi za iskanje korenin funkcije v tej vsebini.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike