Trigonometrija je beseda grškega izvora, ki se nanaša na mero treh kotov. Študije na tem področju se osredotočajo na trikotniki, ki so poligoni, ki imajo tri stranice in posledično tri kote. Sprva je trigonometrija ukvarja se s preučevanjem nekaterih lastnosti in razmerij pravokotnih trikotnikov, da bi pozneje povezali meritve stranic trikotnikov z meritvami kotov.
Te lastnosti in razmerja se s pomočjo izrekov, znanih kot zakon o grehih in kosinusni zakon. Kasneje nekatere od teh rezultatov opazimo v trikotnikih, katerih stranice so pomembni odseki kroga, ki je znan kot "trigonometrični krog".
THE trigonometrija predlaga veliko novost. Pred tem je bilo mogoče upoštevati samo izračune in lastnosti, ki vključujejo izključno stranice ali izključno kote trikotnika ali osnovne relacije med temi elementi. Po njegovem prihodu je mogoče meritve stranic trikotnika neposredno povezati z merjenjem enega od njegovih kotov. Omeniti velja, da razmerja med opaznimi stranicami in segmenti znotraj trikotnika tvorijo tudi trigonometrija.
Preden se poglobimo v koncept trigonometrija, Pomembno je vedeti, kateri so najpomembnejši elementi v pravokotnem trikotniku. Ti elementi so navedeni spodaj:
Elementi pravokotnega trikotnika
Vsak pravokotni trikotnik lahko razdelimo na dva druga pravokotna trikotnika, kot prikazuje spodnja slika, pri čemer sledimo višini "h" glede na osnovo "a".
Višina tega pravokotnega trikotnika s svojo osnovo tvori dva kota 90 °
Glede na trikotnik ABD, pravokotnik v B, je mogoče opaziti naslednje elemente:
1 - Strani AB in BD se imenujeta stranici in njuni meritvi sta c in b;
2 - Stran AD se imenuje hipotenuza in njena meritev je a. Ta stran bo vedno nasproti kota 90 °;
3 - BE je višina trikotnika ABD glede na osnovo AD in njegova meritev je h. (ne pozabite, da višina vedno tvori kot 90 ° z dnom glede nanjo);
4 - AE je pravokotna projekcija kraka AB nad hipotenuzo. Njegova mera je m;
5 - ED je pravokotna projekcija noge BD nad hipotenuzo. Njegova meritev je n.
Nato predstavimo in obravnavamo nekatere lastnosti trigonometrije, ki temeljijo na zgoraj izpostavljenih elementih pravokotnega trikotnika.
Metrične relacije v desnem trikotniku
So enakovrednosti, ki povezujejo stranice, višino in pravokotne projekcije pravokotnega trikotnika:
1) c2 = povprečje
2) b · c = a · h
3) h2 = m · n
4) b2 = št
5)2 = b2 + c2 (Pitagorejski izrek)
Trigonometrična razmerja ali razmerja v pravokotnem trikotniku
Te enakosti povezujejo razmerja med stranicama pravokotnika in enim od njegovih ostrih kotov. Če želite to narediti, morate pritrditi enega od obeh kotov in v pravokotnem trikotniku upoštevati definicije nasprotne in sosednje strani:
Pravokotni trikotnik, ki označuje kot α
BD je nasprotna noga na kot α;
AB je sosednja noga na kot α.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
To so predpogoji za opredelitev trigonometrična razmerja. Ali so:
→ Sinus α
sin α = Katet nasproti α
Hipotenuza
→ Kosinus α
cos α = Catheto ob α
Hipotenuza
→ Tangenta α
tg α = Katet nasproti α
Catheto ob α
Ti razlogi veljajo za katero koli pravokotni trikotnik ki ima ostri kot enak α. Rezultat teh delitev je ne glede na dolžino stranice trikotnika vedno enak kot dva trikotnika, ki imata dva enaka kota, zaradi podobnost trikotnika kot-kot, imajo sorazmerne stranice. Iz tega sledi, da je razmerje med stranicama enako.
trigonometrični krog
Imenuje se tudi trigonometrični cikel ali trigonometrični krog (bolj pravilna, vendar manj pogosta imena), je usmerjeni krog polmera 1. Na tem obsegu je a pravokotni trikotnik, katerega kot α sovpada z začetkom, tako da gre višina tega trikotnika od osi abscis do roba kroga.
Ta višina sovpada z vrednostjo sinus, ker je nasprotna stran kotu α. Ukrep, ki gre od točke, kjer se višina sreča z osjo abscise do začetka, sovpada s stranjo, ki meji na kot α, to je z vrednostjo kosinus.
Do teh naključij pride, ker je hipotenuza vedno 1, saj je polmer kroga. Upoštevajte te lastnosti na spodnji sliki:
Krog polmera 1, na katerem je postavljen pravokoten trikotnik za oceno njegovih lastnosti
Ne glede na pravokotni trikotnik, zgrajen na tem krogu, stran, ki sovpada z delom osi abscise meri natančno kosinusno vrednost α, druga stran pa natančno sinusno vrednost α.
Trigonometrične funkcije
Z uporabo trigonometričnega kroga je mogoče določiti trigonometrične funkcije ki vsak element množice realnih števil povežejo z enim samim elementom tudi množice realnih števil. Vendar so ta števila izražena v radianih, kar je merska enota kot funkcija π, ki se uporablja, ker po 360 ° v trigonometrični krog, štetje stopinj in posledično domenskih in protidomenskih elementov funkcije, ki temelji na njej, je mogoče znova zagnati od nič.
temeljni odnosi
Temeljna razmerja trigonometrije so:
1) Temeljni odnos 1
Sen2α + cos2α = 1
2) tangenta α
tg α = greh α
cos α
3) Kotangens od α, ki je inverzna tangenta α
cotg α = cos α
greh α
4) Secant od α, ki je inverzna vrednost kosinusa α
sek α = 1
cos α
5) Cossecant of α, ki je inverzna vrednost sinusa α
cossec α = 1
greh α
6) Razmerje, ki izhaja 1
tg2α + 1 = sek2α
7) Razmerje 2
cotg2α + 1 = cossec2α
8) Ponavljajoče se razmerje 3
cotg α = 1
tg α
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kaj je trigonometrija?"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm. Dostop 27. junija 2021.
funkcija, trigonometrična funkcija, tangenta, kosinus, sinus, kosekant, kotangens, lok, koti, vrednost lok, vrednost trigonometrične funkcije, razmerje med kotom in trigonometrično funkcijo, relacije odvod.
radian, kot, stopinja, krog, lok, lok kroga, preoblikovanje iz stopinje v radian, definicija radiana, kotna mera, ločna mera, dolžina oboda v radianih, dolžina obseg.
