Algebra to je veja matematike, ki posplošuje aritmetiko. To pomeni, da pojmi in operacije iz aritmetike (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje itd.) bo preizkušen in njihova učinkovitost bo dokazana za vsa števila, ki spadajo v določene nize številčno.
Ali operacija »seštevanje« na primer res deluje na vseh številih, ki spadajo v množico naravnih števil? Ali obstaja nekaj zelo velikega naravnega števila blizu neskončnosti, ki se ob seštevanju obnaša drugače kot druga? Odgovor na to vprašanje daje algebra: Najprej je definiran nabor naravnih števil in operacija se doda; potem je dokazano, da postopek seštevanja deluje za katero koli naravno število.
ZDA študije algebre, črke se uporabljajo za predstavitev številk. Te črke lahko predstavljajo neznane številke ali katere koli številke, ki pripadajo številskemu nizu. Če je na primer sodo število x, potem je lahko x 2, 4, 6, 8, 10,... Na ta način je x katero koli število, ki pripada množici parnih števil, in jasno je, kakšno število x je: večkratnik 2.
Lastnosti matematičnih operacij
Če veste, da lahko katero koli številko, ki pripada množici, predstavlja s črko, štejte številke x, y in z kot pripadajoče množici števil. resnično in operacij dodatek in množenje predstavljata »+« oziroma »·«. Za x, y in z veljajo naslednje lastnosti:
1 - Asociativnost
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - Komutativnost
x + y = y + x
x · y = y · x
3 - Obstoj nevtralnega elementa (1 za množenje in 0 za seštevanje)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 - Obstojnasprotnega (ali simetričnega) elementa.
x + (–x) = 0
x · 1 = 1
x
5 - Distribucija (imenovana tudi distribucijska lastnost množenja nad seštevanjem)
x · (y + z) = x · y + x · z
Te pet lastnosti veljajo za vsa realna števila x, y in z, saj so te črke predstavljale katero koli realno število. Veljajo tudi za operacije seštevanja in množenja.
algebrski izrazi
V matematiki, izraz je zaporedje matematičnih operacij, izvedenih z nekaterimi števili. Na primer: 2 + 3 - 7 je številski izraz. Kadar ta izraz vključuje neznane številke (neznanke), se imenuje algebrski izraz. Algebrski izraz, ki ima samo en izraz, se imenuje monomij. Kaj algebrski izraz to je rezultat seštevanja ali odštevanja med dvema monoma, se imenuje polinom.
algebrski izrazi, monomi in polinomi so primeri elementov, ki pripadajo algebri, saj so sestavljeni iz operacij, izvedenih z neznanimi števili. Ne pozabite, da lahko neznana številka predstavlja katero koli številko v nizu številk.
Enačbe
Enačbe so algebrski izrazi ki imajo enakost. Tako enačba je vsebina matematike, ki povezuje števila z neznankami z enakostjo.
Prisotnost neznanega je tisto, kar klasificira enačba kot algebrski izraz. Prisotnost enakosti omogoča iskanje rešitve enačbe, to je številčne vrednosti neznanega.
Primeri
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Vloge
Formalna definicija funkcije je naslednja: poklic pravilo je, da vsak element niza poveže z enim samim elementom drugega niza.
To pravilo je matematično predstavljeno z algebrskim izrazom, ki ima enakost, vendar povezuje neznano z neznanim. To je razlika med funkcijo in enačbo: enačba poveže neznano s fiksnim številom; ob poklic, neznano predstavlja celoten numerični niz. Zato se neznancem znotraj funkcij reče spremenljivke, saj lahko sprejmejo katero koli vrednost znotraj nabora, ki ga predstavljajo.
Ker vključuje algebrske izraze, poklic je tudi vsebina, ki pripada Algebri, saj črke predstavljajo katero koli številko, ki pripada kateri koli množici števil.
Primeri:
1) Razmislite o funkciji y = x2, kjer je x kateri koli realno število.
V tem poklic, spremenljivka x ima lahko katero koli vrednost znotraj nabora realnih števil. Ker je pravilo, da povezujemo številke, ki jih predstavlja x, s številkami, ki jih predstavlja y, osnovna matematična operacija, torej y predstavlja tudi realna števila. Edina podrobnost o tem je, da y v tej funkciji ne more predstavljati negativnega realnega števila, saj je y rezultat eksponentne moči 2, ki bo vedno imela pozitiven rezultat.
2) Razmislite o funkciji y = 2x, kjer je x a naravno število.
V tem poklic, lahko spremenljivka x sprejme katero koli vrednost znotraj nabora naravnih števil. Ta števila so pozitivna cela števila, zato so vrednosti, ki jih lahko vzame y, naravna števila, večkratniki 2. Na ta način je y predstavnik množice parnih števil.
Od klasične algebre do abstraktne algebre
Do zdaj našteti koncepti sestavljajo klasična algebra. Ta del algebre je bolj povezan z množicami naravnih, celoštevilnih, racionalnih, iracionalnih, realnih in kompleksnih števil ter se preučuje tako v osnovnem kot v visokem šolstvu. Drugi del algebre, znan kot abstraktni, preučuje te iste strukture, vendar za poljubne nize.
Tako je za kateri koli niz, s poljubnimi elementi (številkami ali ne), mogoče definirati operacijo "seštevanje", operacijo "množenje" in preverite obstoj ali ne lastnosti teh operacij, pa tudi veljavnost "enačb", "funkcij", "polinoma" itd.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm