Funkcije 2. stopnje imajo več aplikacij v matematiki in pomagajo fiziki v različnih situacijah pri gibanju teles na področju kinematike in dinamike. Njegov zakon o tvorbi, kjer je f (x) = ax² + bx + c, opisuje parabolično pot konkavnosti obrnjena navzgor (padajoča - najmanjša točka) ali vdolbina obrnjena navzdol (naraščajoča - točka največ). Spodaj si oglejte razrešitev težav:
Primer 1
Gibanje izstrelka, izstreljenega navpično navzgor, je opisano z enačbo y = - 40x² + 200x. Kjer je y višina v metrih, ki jo je dosegel izstrelek x sekund po izstrelitvi. Največja dosežena višina in čas, ko ta izstrelek ostane v zraku, ustreza:
Resolucija:
Oglejte si graf gibanja:
v izrazu y = –40x² + 200x koeficienti so a = –40, b = 200 in c = 0.
Z izrazom Yv bomo dobili največjo višino, ki jo je dosegel objekt:
Predmet je dosegel največjo višino 250 metrov.
Za izračun časa vzpona predmeta bomo uporabili izraz Xv:
Izstrelek je potreboval 2,5 sekunde, da je dosegel največjo višino, še 2,5 sekunde pa se je vrnil na tla, ker je pri navpičnem gibanju čas vzpona enak času spusta. Zato je izstrelek ostal v zraku 5 s.
2. primer
Predmet je bil sprožen z vrha 84 m visoke stavbe z začetno hitrostjo 32 m / s. Koliko časa je trajalo, da sem prišel do tal? Uporabite srednješolski matematični izraz d = 5t² + 32t, ki predstavlja prosti padec telesa.
Resolucija:
Telo je prevozilo razdaljo 84 m, kar ustreza višini stavbe. Zato je pri zamenjavi d = 84 dovolj, da razrešimo oblikovano enačbo 2. stopnje in določimo vrednost časa t, ki bo koren enačbe.
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Funkcija 2. stopnje - Vloge - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm