Dogovor s ponavljanjem: kaj je to, formula, primeri

Vemo kako ponovite dogovor ali popoln dogovor, vse urejene prerazporeditve, s katerimi lahko oblikujemo k elementi nabora z št elementi z elementom št se lahko pojavijo večkrat. THE kombinatorna analiza to je področje matematike, ki razvija tehnike štetja za iskanje števila možnih skupin v določenih situacijah.

Med temi združenji obstaja dogovor s ponavljanjem, ki je na primer prisoten v ustvarjanje gesel, registrskih tablic, med drugimi. Da bi rešili te situacije, uporabimo dogovorno formulo s ponovitvijo kot tehniko štetja. Obstajajo različne formule za izračun ponavljajoče se ureditve in neponavljajoče se ureditve, zato je pomembno vedeti, kako razlikovati vsako od teh situacij, da lahko uporabimo pravilno tehniko štetja.

Preberite tudi: Temeljno načelo štetja - glavni koncept kombinatorne analize

Kaj je dogovor s ponavljanjem?

Obstaja dogovor s ponavljanjem pri izdelavi tablic za vozila. [1]

V vsakdanjem življenju naletimo na situacije, ki vključujejo zaporedja in združevanja v skupine izberite gesla iz družbenih omrežij ali banke, pa tudi za telefonske številke ali situacije, ki vključujejo čakalne vrste. Kakorkoli že, obkroženi smo s situacijami, ki vključujejo te skupine.

Na primer na registrskih tablicah, ki so sestavljene iz treh črk in štirih številk, je oznaka unikatni niz po stanju, ki identificira vsakega od avtomobilov, v tem primeru delamo z njim dogovori. Kadar je mogoče elemente ponoviti, delamo s celotnim aranžmajem ali aranžmajem s ponovitvijo.

Glede na niz z št elementov, poznamo kot dogovor s ponavljanjem vse skupine, s katerimi se lahko oblikujemo k elementi tega nastavite, kjer je element mogoče ponoviti več kot enkrat. Na primer na registrskih tablicah je število možnih registrskih tablic, ki jih lahko oblikujemo ob upoštevanju, da imajo tri črke in štiri številke ter da je črke in številke mogoče ponoviti.

Za izračun števila možnih ponavljajočih se dogovorov uporabimo zelo preprosto formulo.

Formula aranžmaja s ponovitvijo

Če želite najti celoten znesek dogovora št ločeni elementi, vzeti iz k v

oh, v dani situaciji, ki omogoča ponavljanje elementa, uporabimo naslednjo formulo:

ZRAK_št,_k = št^k

AR → dogovor s ponovitvijo
št → število elementov v nizu
k → število elementov, ki bodo izbrani

Glej tudi: Preprosta kombinacija - preštejte vse podskupine danega nabora

Kako izračunati številko ponavljajočega se dogovora

Če želite bolje razumeti, kako uporabiti formulo ponovitve, glejte spodnji primer.

Primer 1:

Bančno geslo ima pet številk, sestavljenih izključno iz številk, koliko je možnih gesel?

Vemo, da je geslo petmestni niz in da ponovitev ni omejena, zato bomo uporabili formulo dogovora s ponovitvijo. Uporabnik mora med 10 števkami izbrati, katero bo sestavilo vsako od petih številk tega gesla, to pomeni, da želimo izračunati razporeditev s ponovitvijo 10 elementov, zajetih na vsakih pet.

ZRAK_10,5 = 10⁵ = 10.000

Torej obstaja 10.000 možnosti za geslo.

2. primer:

Koliko registrskih tablic je mogoče oblikovati, če vemo, da so registrske tablice vozil sestavljene iz treh črk in štirih številk?

Naša abeceda je sestavljena iz 26 črk in možnih je 10 številk, zato se razdelimo na dva celotna polja in poiščimo število možnih nizov za črke in številke.

ZRAK_26,3 = 26³ = 17.576
ZRAK₁₀,₄ = 10⁴ = 10.000

Skupna možna ureditev je torej:

17.576 · 10.000 = 1.757.600.000

Razlika med preprostim dogovorom in ponovljenim dogovorom

Ločevanje preprostega dogovora od dogovora s ponavljanjem je bistvenega pomena za reševanje problemov na temo. Za razlikovanje je pomembno, da se zavedamo, da je, ko imamo opravka s situacijo, v kateri obstajajo prerazporeditve, katerih vrstni red je pomemben, in če ta prerazporeditve dopuščajo ponavljanje med izrazi, gre za dogovor s ponovitvijo, znan tudi kot dogovor popolna. Če prerazporeditev ne omogoča ponovitve, to je približno preprost dogovor.

Formula preproste ureditve se razlikuje od tiste, ki jo uporabljamo za ponovitev.

Primere ponavljanja dogovora smo videli že prej, zdaj pa primer preproste ureditve

Primer:

Paulo želi na svojo polico položiti tri od svojih 10 šolskih knjig, ki se med seboj razlikujejo, na koliko načinov lahko te knjige organizira?

Upoštevajte, da je v tem primeru vrstni red pomemben, vendar ni ponovitev, saj gre za preprost dogovor. Da bi našli število možnih skupin, moramo:

Če želite izvedeti več o tej drugi obliki združevanja, ki se uporablja v kombinatorni analizi, preberite besedilo: THEpreprost dogovor.

Rešene vaje:

Vprašanje 1 - (Enem) Banka je svoje stranke prosila, naj ustvarijo osebno šestmestno geslo, sestavljeno samo iz številk od 0 do 9, za dostop do tekočega računa prek interneta. Vendar pa je strokovnjak za elektronske varnostne sisteme vodstvu banke priporočil, da ponovno registrira svoje uporabnike in zahteva vsakega od njih, ustvarjanje novega gesla s šestimi števkami, ki zdaj omogoča uporabo 26 črk abecede, poleg številk od 0 do 9. V tem novem sistemu se je vsaka velika črka razlikovala od male črke. Poleg tega je bila prepovedana uporaba drugih vrst znakov.

Eden od načinov za oceno spremembe sistema gesel je preverjanje koeficienta izboljšanja, kar je razlog za novo število možnosti za geslo v primerjavi s starim. Priporočeni koeficient izboljšanja sprememb je:

Resolucija

Alternativa A

Staro geslo je polje s ponavljanjem, saj ga lahko sestavljajo vse številke, torej je polje 10 elementov, zajetih vsakih šest.

ZRAK_10,6 = 10⁶

Novo geslo je lahko sestavljeno iz 10 številk in tudi velikih črk (26 črk) in male črke (26 črk), tako da ima geslo za vsako številko skupaj 10 + 26 + 26 = 62 možnosti. Ker je šest števk, bomo razporeditev izračunali s ponovitvijo 62 elementov, zajetih vsakih šest.

ZRAK_62,6 = 62⁶

THE razlog novega števila možnosti gesla v primerjavi s starim je enako 62⁶/10⁶.

Vprašanje 2 - (Enem 2017) Podjetje bo zgradilo svojo spletno stran in upa, da bo privabilo približno milijon občinstva. Za dostop do te strani potrebujete geslo v obliki, ki jo določi podjetje. Programer ponuja pet možnosti formatiranja, opisanih v tabeli, kjer "L" in "D" predstavljata veliko črko oziroma številko.

Črke abecede med 26 možnimi in števkami med 10 možnimi lahko ponovite v kateri koli od možnosti.

Podjetje želi izbrati možnost oblike, pri kateri je število možnih ločenih gesel večje od pričakovano število strank, vendar to število ne presega dvakratnega pričakovanega števila strank stranke.

Resolucija

Alternativa E

Z izračunom vsake od možnosti želimo najti geslo, ki ima več kot milijon možnosti in manj kot dva milijona možnosti.

I → LDDDDD

26 ·10⁵ je večja od dveh milijonov, zato ne izpolnjuje zahteve podjetja.

II → DDDDDD

10⁶ je enak milijonu, zato ne izpolnjuje zahteve podjetja.

III → LLDDDD

26² · 10⁴ je večja od dveh milijonov, zato ne izpolnjuje zahteve podjetja.

IV → DDDDD

10⁵ znaša manj kot milijon, zato ne izpolnjuje zahteve podjetja.

V → LLLDD

26³ · 10² je med milijonom in dvema milijonoma, zato je ta predloga za geslo idealna.

Zasluga za podobo

[1] Rafael Berlandi / Shutterstock

Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-com-repeticao.htm