Расчет вероятности одновременных событий определяет вероятность того, что два события произойдут одновременно или последовательно.
Формула для вычисления этой вероятности выводится из формулы условной вероятности. Таким образом, у нас будет:
Если события A и B независимы, то есть если тот факт, что событие B происходит, не изменяет вероятность возникновения события A, формула для расчета условной вероятности имеет следующий вид:
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы изучить использование формулы и правильный способ интерпретации проблем, связанных с вероятностью одновременных событий.
Пример 1. Какова вероятность выпадения числа больше 3 и числа 2 при двух последовательных бросках одного и того же кубика?
Решение: осознайте, что возникновение одного события не влияет на вероятность возникновения другого, поэтому это два независимых события. Различим два события:
A: выведите число больше 3 → у нас есть возможные результаты чисел 4, 5 или 6.
B: выход номер 2
Рассчитаем вероятность наступления каждого из событий. Обратите внимание, что при броске кубика у нас есть 6 возможных значений. Таким образом:
Таким образом мы получим:
Пример 2. В урне 30 шаров, пронумерованных от 1 до 30. Два шара будут случайным образом извлечены из этой урны один за другим без замены. Какова вероятность того, что в первом выпадет число, кратное 10, а во втором - нечетное?
Решение: тот факт, что удаление шаров происходит без замены, означает, что возникновение первого события влияет на вероятность возникновения второго. Следовательно, эти события не являются независимыми. Давайте определимся с каждым из событий.
A: вывести число, кратное 10 → {10, 20, 30}
B: вывести нечетное число → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Вероятность наступления двух событий подряд определяется выражением:
Расчеты сделаем отдельно:
Для расчета p (B | A) необходимо отметить, что у нас больше не будет 30 шаров в урне, так как один был удален и замены не было, в урне осталось 29 шаров. Таким образом,
Скоро,
Марсело Ригонатто
Специалист по статистике и математическому моделированию
Бразильская школьная команда
Вероятность - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm