O основной принцип подсчета - это основная концепция комбинаторного анализа. Именно на основе этого были разработаны другие концепции в этой области, а также формулы факториала, комбинации, расположения, перестановка. Понимание этого принципа необходимо для понимания ситуаций, связанных со счетом.
Этот принцип гласит, что если мне нужно принять более одного решения, и каждое из них может быть принято по x, y, z способами, чтобы чтобы узнать, сколькими способами эти решения могут быть приняты одновременно, просто вычислите произведение этих возможности.
Тоже читай: Комбинаторный анализ - что это такое, важные понятия, упражнения
Каков основной принцип счета?
Основным принципом подсчета является методика расчета количества способов комбинирования решений. Можно ли принять решение из нет пути и другое решение может быть принято м способов, количество способов, которыми эти решения могут быть приняты одновременно, рассчитывается как произведение п · м.
Анализ всех возможных комбинаций без использования основного принципа подсчета может быть довольно трудоемким, что делает формулу очень эффективной.
Пример
В ресторане предлагают знаменитое блюдо. Во всех блюдах есть рис, и покупатель может выбрать сочетание из 3-х вариантов мяса. (говядина, курица и вегетарианец), 2 вида фасоли (бульон или тропейро) и 2 вида напитков (сок или сода). Сколько разных способов клиент может разместить заказ?
Обратите внимание, что есть 12 вариантов, но этого числа можно было достичь, выполнив простой умножение возможностей благодаря основному принципу подсчета, поэтому количество возможных комбинаций блюд можно рассчитать следующим образом:
2 · 3 · 2 = 12.
Обратите внимание: когда меня интересует только общая сумма возможностей, умножение выполняется намного быстрее. чем построение какой-либо схемы для анализа, что может быть довольно трудоемким, если есть все больше и больше возможностей.
Когда использовать основной принцип счета?
Есть несколько применений фундаментального принципа счета. Его можно применять, например, в различных решениях Вычисление. Примером являются пароли которые требуют использования хотя бы одного символа, что значительно увеличивает количество возможных комбинаций, делая систему более безопасной.
Еще одно приложение находится в изучении шансыДля их расчета нам нужно знать количество возможных случаев и количество благоприятных случаев. Подсчет этого количества возможных и благоприятных случаев может быть произведен с помощью основного принципа подсчета. Этот принцип также генерирует формулы перестановки, сочетание и расположение.
Смотрите также: Принцип аддитивного подсчета - объединение одного или нескольких наборов
решенные упражнения
1) (Энем) Директор школы пригласил 280 учеников третьего курса поучаствовать в игре. Допустим, в 9-комнатном доме 5 предметов и 6 персонажей; один из персонажей прячет один из предметов в одной из комнат дома. Цель игры - угадать, какой объект был спрятан каким персонажем и в какой комнате дома этот объект был спрятан.
Все студенты решили участвовать. Каждый раз ученик рисует и дает свой ответ. Ответы всегда должны отличаться от предыдущих, и один и тот же ученик не может быть нарисован более одного раза. Если ученик отвечает правильно, он объявляется победителем и игра окончена. Директор знает, что какой-то студент ответит правильно, потому что:
а) на 10 студентов больше возможных разных ответов.
б) на 20 студентов больше возможных разных ответов.
в) на 119 студентов больше возможных разных ответов.
г) 260 студентов более чем возможных разных ответов.
д) 270 студентов более чем возможных разных ответов.
разрешение
По основному принципу подсчета количество возможных ответов будет равно произведению количества персонажей, предметов и комнат.
5 · 6 · 9 = 270.
Поскольку количество студентов составляет 280, то разница между количеством студентов и количеством возможностей составляет 10.
Ответ: альтернатива А.
2) (Энем) Предполагается, что в Акко обитает 209 видов млекопитающих, распределенных в соответствии с приведенной ниже таблицей.
Мы хотим провести сравнительное исследование между тремя видами млекопитающих - одним из группы китообразных, другим из группы приматов и третьим из группы грызунов. Количество различных наборов, которые могут быть сформированы с этими видами для данного исследования, равно:
а) 1320 г.
б) 2090 г.
в) 5840
г) 6600
д) 7245.
Разрешение:
Мы знаем, что есть 2 китообразных, 20 приматов и 33 грызуна. Итак, по основному принципу подсчета количество возможных различных наборов будет:
2 ·20 ·33 = 1320
Ответ: альтернатива А.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm