Факторинг: общий фактор в доказательствах

Факторинг появляется в математике как ресурс, облегчающий алгебраические вычисления; с его помощью мы можем решать более сложные ситуации.
При факторизации по общему множителю в свидетельстве мы используем идею создания групп многочленов, при факторизации мы записываем выражение в виде произведения более простых выражений.
многочлен x² + 2x он имеет факторизованную форму, см .:
x² + 2x.: мы можем сказать, что моном x является общим для всех членов, поэтому давайте представим его в качестве доказательства и разделим каждый член полинома x² + 2x на Икс.
У нас есть: х (х + 2)
Мы пришли к выводу, что х (х + 2) является факторизованной формой многочлена x² + 2x.
Для уверенности в расчетах можно применить распределение в выражении x (х + 2) вернуться к многочлену x² + 2x.
Примеры факторинга с использованием общего фактора в доказательствах:
Пример 1
8x³ - 2x² + 6x (общий множитель: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Пример 2
В⁶ - 4a² (общий множитель: a²)
a² (В⁴ – 4)
Пример 3
4x³ + 2x² + 6x (мы отметили, что мономиум 2x является общим для всех терминов)

2x (2x² + x + 3)
Пример 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (общий множитель: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Пример 5
8b⁴ - 16b² - 24b (общий множитель: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Пример 6
8x² - 32x - 24 (общий множитель: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Пример 7
3x² - 9xy + 6x + 21x³(общий множитель: 3x)
3x (х - 3y + 2 + 7x²)
Пример 8
5a²b³c⁴ + 15 abc + 50 a⁴до н.э²(общий множитель: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³ç)
Применение общего множителя в доказательствах при решении уравнения произведения (пример 9) и при решении неполного уравнения 2-й степени (пример 10).
Пример 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
У нас есть:
3х - 2 = 0
3x = 2
х ’= 2/3
х - 5 = 0
x ’’ = 5
Пример 10
2x² - 200 = 0
У нас есть:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
х ’= 10
x ’’ = - 10

Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Факторизация алгебраических выражений - Математика - Бразильская школа

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm