Мы можем определить основное уравнение линии, используя угол, образованный линией с осью абсцисс (x), и координаты точки, принадлежащей линии. Угловой коэффициент линии, связанный с координатой точки, облегчает представление уравнения линии. Смотреть:
Рассматривая прямую r, точка C (xÇуÇ), принадлежащей прямой, ее наклону m и другой общей точке D (x, y), отличной от C. Имея две точки, принадлежащие прямой r, одну действительную, а другую общую, мы можем вычислить ее наклон. 
м = у - у0/ х - х0
м (х - х0) = у - у0
Следовательно, основное уравнение линии будет определяться следующим выражением:
у - у0 = m (х - х0)
Пример 1
Найдите основное уравнение прямой r, имеющей точку A (0, -3 / 2) и наклон, равный m = - 2.
у - у0 = м (х - х0)
y - (–3/2) = –2 (x - 0)
y + 3/2 = –2x
2х + у + 3/2 = 0
Пример 2
Получите уравнение для показанной ниже линии: 
Для определения основного уравнения прямой нам нужны координаты одной из точек, принадлежащих прямой, и значение уклона. Координаты данной точки равны (5,2), наклон - тангенс угла α.
Мы получим значение α с разницей 180 ° - 135 ° = 45 °, поэтому α = 45 ° и tg 45 ° = 1.
у - у0 = m (х - х0)
у - 2 = 1 (х - 5)
у - 2 = х - 5
у - х + 3 = 0
Пример 3
Найти уравнение прямой, проходящей через координатную точку (6; 2) и имеет наклон 60 °.
Угловой коэффициент определяется тангенсом угла 60º: tg 60º = √3.
у - у0 = m (х - х0)
у - 2 = √3 (х - 6)
у - 2 = √3x - 6√3
–√3x + y - 2 + 6√3 = 0
√3x - y + 2-6 √3 = 0
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Аналитическая геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-fundamental-reta-1.htm
