Система уравнений: как считать, методы, упражнения - бразильская школа

Мы рассматриваем система уравнений когда мы собираемся решать задачи, связанные с числовыми величинами, и что, как правило, мы прибегаем к использованию уравнения представлять такие ситуации. В большинстве реальных задач мы должны учитывать более одного уравнение одновременно, что, таким образом, зависит от конструкции систем.

Такие проблемы, как формирование трафика, можно решить с помощью линейных систем. мы должны понимать элементы линейной системы, какие методы использовать и как определять ее решение.

Системы уравнений - это те, которые работают с более чем одной числовой величиной.

Уравнения

Наше исследование будет посвящено системам линейных уравнений, поэтому давайте сначала разберемся, что такое линейное уравнение.

Уравнение назовем линейным, если его можно записать так:

В₁ ·Икс₁ +₂ ·Икс₂ +₃ ·Икс₃ +... + к_нет ·Икс_нет = k

В котором_1, В_2, В_3,..., В_нет) они коэффициенты уравнения, (x_1, Икс_2, Икс_3,..., Икс_нет) являются инкогнито и должен быть линейным, а k - срокнезависимый.

• Примеры

• -2x + 1 = -8 ® Линейное уравнение с одной неизвестной
• 5p + 2r = 5 ® Линейное уравнение с двумя неизвестными
• 9x - y - z = 0 ® Линейное уравнение с тремя неизвестными
• 8ab + c - d = -9 ® Нелинейное уравнение

Узнать больше: Различия между функцией и уравнением

Как рассчитать систему уравнений?

Решением линейной системы является любое упорядоченное и конечное множество, которое удовлетворяет всем уравнениям системы одновременно. Количество элементов множества решений всегда равно количеству неизвестных в системе.

• Пример

Рассмотрим систему:

Заказанная пара (6; -2) удовлетворяет обоим уравнениям, поэтому это решение системы. Множество, образованное решениями системы, называется набор решений. Из приведенного выше примера мы имеем:

S = {(6; -2)}

Способ записи в фигурных и круглых скобках указывает на набор решений (всегда в фигурных скобках), образованный упорядоченной парой (всегда в круглых скобках).

Наблюдение: Если две или более системы имеют такое же комплексное решениеэти системы называются эквивалентные системы.

Метод замены

Метод замены состоит из следующих трех шагов. Для этого рассмотрим систему

• Шаг 1

Первый шаг - это выберите одно из уравнений (самый простой) и выделить одно из неизвестных (самый простой). Таким образом,

х - 2у = -7

х = -7 + 2у

• Шаг 2

На втором этапе просто заменить в невыбранном уравнении неизвестное изолированы на первом этапе. Скоро,

3х + 2у = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 + 6y + 2y = -5

8лет = -5 +21

8лет = 16

у = 2

• Шаг 3

Третий шаг состоит из заменить найденное значение на втором шаге в любом из уравнений. Таким образом,

х = -7 + 2у

х = -7 + 2 (2)

х = -7 +4

х = -3

Следовательно, системным решением является S {(-3, 2)}.

метод сложения

Чтобы выполнить метод сложения, мы должны помнить, что коэффициенты одного из неизвестных должны быть противоположными, то есть имеющие одинаковые номера с противоположными знаками. Рассмотрим ту же систему, что и метод замещения.

Смотрите, что неизвестные коэффициенты у удовлетворяют нашему условию, поэтому достаточно сложить каждый из столбцов системы, получив уравнение:

4х + 0у = -12

4x = -12

х = -3

И подставляя значение x в любое из уравнений, мы имеем:

х - 2у = -7

-3 - 2у = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2у = 4

у = 2

Следовательно, системным решением будет S {(-3, 2)}

Читайте тоже: Решение задач с помощью систем уравнений

Классификация линейных систем

Мы можем классифицировать линейную систему по количеству решений. Линейную систему можно разделить на возможно и решительно, возможно инеопределенный а также невозможно.

→ Система возможна и определена (СПД): уникальное решение

→ Возможная и неопределенная система (SPI): более одного решения

→ Невозможная система: нет решения

Смотрите схему:

Упражнение решено

Вопрос 1 - (Vunesp) Механический карандаш, три блокнота и ручка вместе стоят 33 реала. Два механических карандаша, семь блокнотов и две ручки вместе стоят 76 реалов. Стоимость механического карандаша, блокнота и ручки вместе в реалах составляет:

а) 11

б) 12

в) 13

г) 17

д) 38

Решение

Назначим неизвестное Икс по цене каждого механического карандаша, у по цене каждого ноутбука и z по цене каждой ручки. Из заявления мы должны:

Умножив верхнее уравнение на -2, мы должны:

Прибавляя срок к сроку, нам необходимо:

у = 10

Замена значения у найденное в первом уравнении, мы должны:

х + 3у + г = 33

х + 30 + г = 33

х + г = 3

Следовательно, цена карандаша, блокнота и ручки составляет:

x + y + z = 13 реалов.

Альтернатива C

Робсон Луис
Учитель математики

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm