Мы рассматриваем система уравнений когда мы собираемся решать задачи, связанные с числовыми величинами, и что, как правило, мы прибегаем к использованию уравнения представлять такие ситуации. В большинстве реальных задач мы должны учитывать более одного уравнение одновременно, что, таким образом, зависит от конструкции систем.
Такие проблемы, как формирование трафика, можно решить с помощью линейных систем. мы должны понимать элементы линейной системы, какие методы использовать и как определять ее решение.
Уравнения
Наше исследование будет посвящено системам линейных уравнений, поэтому давайте сначала разберемся, что такое линейное уравнение.
Уравнение назовем линейным, если его можно записать так:
В1 ·Икс1 +2 ·Икс2 +3 ·Икс3 +... + кнет ·Икснет = k
В котором1, В2, В3,..., Внет) они коэффициенты уравнения, (x1, Икс2, Икс3,..., Икснет) являются инкогнито и должен быть линейным, а k - срокнезависимый.
Примеры
- -2x + 1 = -8 ® Линейное уравнение с одной неизвестной
- 5p + 2r = 5 ® Линейное уравнение с двумя неизвестными
- 9x - y - z = 0 ® Линейное уравнение с тремя неизвестными
- 8ab + c - d = -9 ® Нелинейное уравнение
Узнать больше: Различия между функцией и уравнением
Как рассчитать систему уравнений?
Решением линейной системы является любое упорядоченное и конечное множество, которое удовлетворяет всем уравнениям системы одновременно. Количество элементов множества решений всегда равно количеству неизвестных в системе.
Пример
Рассмотрим систему:
Заказанная пара (6; -2) удовлетворяет обоим уравнениям, поэтому это решение системы. Множество, образованное решениями системы, называется набор решений. Из приведенного выше примера мы имеем:
S = {(6; -2)}
Способ записи в фигурных и круглых скобках указывает на набор решений (всегда в фигурных скобках), образованный упорядоченной парой (всегда в круглых скобках).
Наблюдение: Если две или более системы имеют такое же комплексное решениеэти системы называются эквивалентные системы.
Метод замены
Метод замены состоит из следующих трех шагов. Для этого рассмотрим систему
Шаг 1
Первый шаг - это выберите одно из уравнений (самый простой) и выделить одно из неизвестных (самый простой). Таким образом,
х - 2у = -7
х = -7 + 2у
Шаг 2
На втором этапе просто заменить в невыбранном уравнении неизвестное изолированы на первом этапе. Скоро,
3х + 2у = -7
3 (-7 + 2y) + 2y = - 5
-21 + 6y + 2y = -5
8лет = -5 +21
8лет = 16
у = 2
Шаг 3
Третий шаг состоит из заменить найденное значение на втором шаге в любом из уравнений. Таким образом,
х = -7 + 2у
х = -7 + 2 (2)
х = -7 +4
х = -3
Следовательно, системным решением является S {(-3, 2)}.
метод сложения
Чтобы выполнить метод сложения, мы должны помнить, что коэффициенты одного из неизвестных должны быть противоположными, то есть имеющие одинаковые номера с противоположными знаками. Рассмотрим ту же систему, что и метод замещения.
Смотрите, что неизвестные коэффициенты у удовлетворяют нашему условию, поэтому достаточно сложить каждый из столбцов системы, получив уравнение:
4х + 0у = -12
4x = -12
х = -3
И подставляя значение x в любое из уравнений, мы имеем:
х - 2у = -7
-3 - 2у = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2y) = -4 (-1)
2у = 4
у = 2
Следовательно, системным решением будет S {(-3, 2)}
Читайте тоже: Решение задач с помощью систем уравнений
Классификация линейных систем
Мы можем классифицировать линейную систему по количеству решений. Линейную систему можно разделить на возможно и решительно, возможно инеопределенный а также невозможно.
→ Система возможна и определена (СПД): уникальное решение
→ Возможная и неопределенная система (SPI): более одного решения
→ Невозможная система: нет решения
Смотрите схему:
Упражнение решено
Вопрос 1 - (Vunesp) Механический карандаш, три блокнота и ручка вместе стоят 33 реала. Два механических карандаша, семь блокнотов и две ручки вместе стоят 76 реалов. Стоимость механического карандаша, блокнота и ручки вместе в реалах составляет:
а) 11
б) 12
в) 13
г) 17
д) 38
Решение
Назначим неизвестное Икс по цене каждого механического карандаша, у по цене каждого ноутбука и z по цене каждой ручки. Из заявления мы должны:
Умножив верхнее уравнение на -2, мы должны:
Прибавляя срок к сроку, нам необходимо:
у = 10
Замена значения у найденное в первом уравнении, мы должны:
х + 3у + г = 33
х + 30 + г = 33
х + г = 3
Следовательно, цена карандаша, блокнота и ручки составляет:
x + y + z = 13 реалов.
Альтернатива C
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm