Тригонометрические уравнения - это равенства, которые развивают одну или несколько тригонометрических функций неизвестных дуг. Для решения тригонометрических уравнений не существует единого процесса, мы должны попытаться свести их к более простым уравнениям, таким как senx = α,
cosx = α и tgx = α, называемые фундаментальными уравнениями. Из трех упомянутых уравнений мы обратимся к концепциям и способам решения уравнения senx = α.
Тригонометрические уравнения по форме senx = α есть решения в диапазоне –1 ≤ x ≤ 1. Определение значений x, которые удовлетворяют этому типу уравнения, будет подчиняться следующему свойству: Если две дуги имеют равные синусы, то они равны или дополняют друг друга.
Давайте рассмотрим х = α решение уравнения sin x = α. Другими возможными решениями являются дуги, конгруэнтные дуге α или дуге π - α. Потом: грех х = грех α. Обратите внимание на представление в тригонометрическом цикле:
Мы пришли к выводу, что:
x = α + 2kπ, при k Є Z или x = π - α + 2kπ, при k Є Z
Пример
Решите уравнение: sin x = √3 / 2
Мы знаем из таблицы тригонометрических соотношений, что √3 / 2 соответствует синусу угла 60 °. Потом:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Таким образом, уравнение senx = √3 / 2 имеет в качестве решения все дуги, конгруэнтные дуге π / 3 или дуге π - π / 3. Обратите внимание на иллюстрацию:
Мы заключаем, что возможные решения уравнения sin x = √3 / 2:
x = π / 3 + 2kπ, при k Є Z или x = 2π / 3 + 2kπ, при k Є Z
Марк Ноа
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
