Тригонометрические функции полудуги

Изучение тригонометрии позволяет определять значения синуса, косинуса и тангенса для разных углов на основе известных значений. В формулы сложения дугиявляются одними из наиболее часто используемых для этой цели:

sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = тг а + тг б
1 - тг а · тг б

tg (a - b) = тг а - тг б
1 + тг а · тг б

По этим формулам легко определить, как действовать, когда углы В а также B они одинаковые. В этом случае мы говорим, что речь идет о тригонометрические функции двойной дуги. Они:

грех (2а) = 2 · грех а · соз а
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · тг а1 - tg² в

По этим функциям мы определим тригонометрические функции дуги. Рассмотрим следующие тригонометрическая идентичность:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

давай заменим сен² в в cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos² a - сен² в
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1

Но ищем правильную формулу полукруга. Для этого учтите, что  это половина дуги , и везде, где есть 2-й, мы будем использовать только В:

изоляция cos² (В/2):

Тогда у нас есть формула для расчета косинус дуги половины. По нему определим синус . Исходя из тригонометрического тождества, мы имеем:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

замена cos² a в формуле косинуса двойной дуги, cos (2a) = cos² a - sin² a, Мы будем иметь:

cos (2a) = cos² a - сен² к
cos (2a) = (1 - сен² а) - сен² к
cos (2a) = 1-2 · sin² a

Снова рассмотрим половину дуг в cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Тогда останется:

изоляция сен² (В/2), Мы будем иметь:

Теперь, когда мы также нашли формулу для синус дуги, мы можем определить тангенс . Скоро:

Затем мы определили формулу для расчета половина арктангенса.


Аманда Гонсалвес
Окончил математику

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

Цвет глаз может указывать на черты вашего характера

Цвет глаз может указывать на черты вашего характера

В этой статье мы собираемся представить тест личности, который помогает определить характеристики...

read more

Google TV получает еще 800 бесплатных каналов

Google объявил во вторник (11), что больше 800 абсолютно бесплатных каналов в сетку своего потоко...

read more

Как организовать себя, чтобы в доме всегда был порядок?

В спешке повседневной жизни иногда немного упускается организация дома. Однако необходимо установ...

read more