Изучение тригонометрии позволяет определять значения синуса, косинуса и тангенса для разных углов на основе известных значений. В формулы сложения дугиявляются одними из наиболее часто используемых для этой цели:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = тг а + тг б
1 - тг а · тг б
tg (a - b) = тг а - тг б
1 + тг а · тг б
По этим формулам легко определить, как действовать, когда углы В а также B они одинаковые. В этом случае мы говорим, что речь идет о тригонометрические функции двойной дуги. Они:
грех (2а) = 2 · грех а · соз а
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · тг а1 - tg² в
По этим функциям мы определим тригонометрические функции дуги. Рассмотрим следующие тригонометрическая идентичность:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
давай заменим сен² в в cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - сен² в
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Но ищем правильную формулу полукруга. Для этого учтите, что 
это половина дуги , и везде, где есть 2-й, мы будем использовать только В:
изоляция cos² (В/2):
Тогда у нас есть формула для расчета косинус дуги половины. По нему определим синус . Исходя из тригонометрического тождества, мы имеем:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
замена cos² a в формуле косинуса двойной дуги, cos (2a) = cos² a - sin² a, Мы будем иметь:
cos (2a) = cos² a - сен² к
cos (2a) = (1 - сен² а) - сен² к
cos (2a) = 1-2 · sin² a
Снова рассмотрим половину дуг в cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Тогда останется:
изоляция сен² (В/2), Мы будем иметь:
Теперь, когда мы также нашли формулу для синус дуги, мы можем определить тангенс . Скоро:
Затем мы определили формулу для расчета половина арктангенса.
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm