Процедура, используемая при сложении и вычитании многочленов, включает в себя методы сокращения схожих терминов, игру знаков, операции с использованием знаков равенства и разных знаков. Обратите внимание на следующие примеры:
Добавление
Пример 1
Добавить x2 - 3x - 1 с –3x2 + 8x - 6.
(Икс2 - 3x - 1) + (–3x2 + 8x - 6) → удалите вторые круглые скобки с помощью игры знаков.
+ (- 3x2) = -3x2
+ (+ 8x) = + 8x
+(–6) = –6
Икс2 - 3x - 1–3x2 + 8x - 6 → сократить аналогичные термины.
Икс2 - 3x2 - 3х + 8х - 1-6
-2x2 + 5x - 7
Следовательно: (x2 - 3x - 1) + (–3x2 + 8x - 6) = –2x2 + 5x - 7
Пример 2
Добавление 4x2 - 10x - 5 и 6x + 12, у нас будет:
(4x2 - 10x - 5) + (6x + 12) → убрать скобки, используя набор знаков.
4x2 - 10x - 5 + 6x + 12 → сократить аналогичные термины.
4x2 - 10х + 6х - 5 + 12
4x2 - 4x + 7
Следовательно: (4x2 - 10x - 5) + (6x + 12) = 4x2 - 4x + 7
Вычитание
Пример 3
Вычитание –3x2 + 10x - 6 из 5x2 - 9х - 8.
(5x2 - 9x - 8) - (-3x2 + 10x - 6) → убрать скобки с помощью набора знаков.
- (-3x2) = + 3x2
- (+ 10x) = –10x
– (–6) = +6
5x2 - 9х - 8 + 3х2 –10x +6 → уменьшить аналогичные термины.
5x2 + 3x2 - 9x –10x - 8 + 6
8x2 - 19x - 2
Следовательно: (5x2 - 9x - 8) - (-3x2 + 10x - 6) = 8x2 - 19x - 2
Пример 4
Если мы вычтем 2x³ - 5x² - x + 21 и 2x³ + x² - 2x + 5, мы получим:
(2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) → удаление скобок с помощью игры в знаки.
2x³ - 5x² - x + 21 - 2x³ - x² + 2x - 5 → сокращение подобных терминов.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
- 6x² + x + 16
Следовательно: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
Пример 5
Рассмотрим многочлены A = 6x³ + 5x² - 8x + 15, B = 2x³ - 6x² - 9x + 10 и C = x³ + 7x² + 9x + 20. Рассчитать:
а) А + В + С
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
A + B + C = 9x³ + 6x² - 8x + 45
б) А - Б - В
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15–30
3x³ + 4x² - 8x - 15
A - B - C = 3x³ + 4x² - 8x - 15
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Полиномы - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm