Угол между двумя векторами

Векторы математические объекты, отвечающие за описание траектории точек. Часто эти точки представляют собой конкретные движущиеся объекты, что подробно изучается Физикой. При рассмотрении сил, участвующих в движении (фактическом или потенциальном) объекта, Physics использует векторы для их представления. Угол, который образуют эти векторы, является важной частью расчетов, так как небольшое изменение угла может потребоваться приложить больше силы к объекту, чтобы он начал или оставался в движение.

Векторы геометрически представлены стрелками, которые представляют собой прямые линии. Таким образом, один конец сегмента указывает конечное положение перемещенной точки, а другой конец не отмечен, что указывает на то, что движение началось там. Точка местоположения конечной точки обычно используется для идентификации вектора, который начинается в начале системы координат. Рассматривая декартову плоскость как систему координат, вектор v, начинающийся в точке (0,0) и заканчивающийся в точке (a, b), представляется только как

вектор v = (a, b). Если вектор начинается в другой точке, просто переместите его в соответствующее место.

Вектор в декартовой плоскости

Поскольку это ориентированные прямые линии, можно вычислить их длину, которая называется векторная норма. Вычисление нормы вектора производится так же, как и вычисление нормы вектора. расстояние между двумя точками и эквивалентен вычислению модуля действительного числа. Таким образом, норма вектора v = (a, b) обозначается | v | и может быть рассчитан следующим образом:

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Рассматривая два вектора v = (a, b) и u = (a ', b'), внутренний продукт среди них обозначается и задается следующим выражением:

= a · a '+ b · b'

Точечный продукт между двумя векторами также определяется через угол между ними. Это определение позволяет вычислить угол между двумя векторами.

Угол между двумя векторами

Таким образом, если взять те же векторы v и u, косинус угла θ между ними определяется следующим выражением:

cosθ =
| v | · | u |

Вооружившись этими данными, определениями и, в некотором смысле, формулами, можно разработать стратегию для вычисления угла между двумя векторами.

Учитывая векторы v = (2,2) и u = (0,2), мы вычислим угол между ними. Для этого сначала вычислите норму каждого вектора и произведение между этими нормами:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

После этого вычислите внутреннее произведение между v и u:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Наконец, используйте формулу угла между векторами для вычисления cosθ и a таблица значений косинуса чтобы найти значение θ.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

Луис Пауло Морейра
Окончил математику

Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

СИЛЬВА, Луис Пауло Морейра. «Угол между двумя векторами»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Доступ 27 июня 2021 г.