Тригонометрические уравнения делятся на три основных уравнения, каждое из которых работает с другой функцией и, следовательно, имеет свой способ решения.
Уравнение, которое представляет собой 3-е фундаментальное уравнение тригонометрии: tg x = tg a с π / 2 + k π. Это уравнение означает, что если две дуги (углы) имеют одинаковое значение касательной, это означает, что они находятся на одинаковом расстоянии от центра тригонометрического цикла.
В уравнении tg x = tg a, x - это неизвестное (значение угла), а буква a - это еще один угол, который может быть представлен в градусах или радианах и чей тангенс совпадает с x.
Решение этого уравнения выполняется следующим образом:
x = a + k π (k 
Z)
И решение этой резолюции будет настроено следующим образом:
S = {x R | х = а + kπ (k Z)
См. Несколько примеров тригонометрических уравнений, которые решаются с помощью метода третьего основного уравнения.
Пример 1:
Приведем множество решений уравнения tg x = 
как tg 
= 
, тогда:
tg x = 
→ tg x = 
х = π + k π (k Z)
S = {x
R | х = π + kπ (k Z)}6
Пример 2:
Решите уравнение sec2 х = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, если 0 ≤ x ≤ π.
+1, который находится во втором члене, переходит к 1-му члену равенства, поэтому это уравнение можно записать следующим образом:
сек 2 х -1 = (√3 -1). tg x + √3
Поскольку sec2 x - 1 = tg2 x, скоро:
тг2 х = (√3 -1) tg x + √3
Передав все условия от 2-го участника к 1-му, мы получим:
тг2 х - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Подставив tg x = y, получим:
у2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Применяя Бхаскара к этому уравнению 2-й степени, мы найдем два значения для y.
y ’= -1 и y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → х = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → х = 3 π
4 4
S = {x
R | х = π + k π и x = 3 π (k Z)} 3 4
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm
