Продуктызамечательный умножения, где множители полиномы. Есть пять наиболее значимых продуктов: сумма квадрата, квадрат разницы, суммировать произведение по разница, Суммарный куб а также куб разницы.
сумма квадрата
Продукты между многочлены известный как квадраты дает сумма являются типом:
(х + а) (х + а)
Название сумма квадрата дается потому, что эффективность этого продукта представлена следующим образом:
(х + а)2
Решение для этого продуктзамечательный всегда будет многочлен Следующий:
(х + а)2 = х2 + 2x + а2
Этот многочлен получается путем применения следующего свойства дистрибутивности:
(х + а)2 = (х + а) (х + а) = х2 + ха + топор + а2 = х2 + 2x + а2
Конечный результат этого продуктзамечательный может использоваться как формула для любой гипотезы, где есть квадрат суммы. Обычно этот результат преподается следующим образом:
Квадрат первого члена плюс дважды первый, умноженный на второй плюс квадрат второго члена
Пример:
(х + 7)2 = х2 + 2x7 + 49 = х2 + 14x + 49
Обратите внимание, что этот результат получен применением дистрибутивного свойства к (x + 7)
2. Следовательно, формула получается из дистрибутивного свойства по (x + a) (x + a).квадрат разницы
О квадратный дает разница Следующее:
(х - а) (х - а)
Этот продукт можно записать следующим образом, используя обозначение степеней:
(х - а)2
Ваш результат таков:
(х - а)2 = х2 - 2x + а2
Поймите, что единственная разница между результатами квадратный дает сумма и из разница - это знак минус в среднем члене.
Обычно этот замечательный продукт преподается следующим образом:
Квадрат первого члена минус дважды первое, умноженное на второе, плюс квадрат второго члена.
произведение суммы на разницу
Это продуктзамечательный который включает множитель с добавлением, а другой с вычитанием. Пример:
(х + а) (х - а)
Нет представления в виде потенция для этого случая, но его решение всегда будет определяться следующим выражением, также полученным с помощью техники квадратный дает сумма:
(х + а) (х - а) = х2 - а2
В качестве примера вычислим (xy + 4) (xy - 4).
(ху + 4) (ху - 4) = (ху)2 – 162
Что продуктзамечательный преподается следующим образом:
Квадрат первого члена минус квадрат второго члена.
Суммарный куб
Имея свойство распределения, можно создать «формулу» также для продукты в следующем формате:
(х + а) (х + а) (х + а)
В степенной нотации это записывается следующим образом:
(х + а)3
Используя свойство дистрибутивности и упрощая результат, мы найдем для этого следующее: продуктзамечательный:
(х + а)3 = х3 + 3x2при + 3x2 +3
Итак, вместо того, чтобы выполнять обширные и утомительные вычисления, мы можем вычислить (x + 5)3, например, легко следующим образом:
(х + 5)3 = х3 + 3x25 + 3x52 + 53 = х3 + 15x2 + 75x + 125
куб разницы
О куб дает разница это произведение следующих многочленов:
(х - а) (х - а) (х - а)
Благодаря свойству распределения и упрощению результатов мы найдем для этого продукта следующий результат:
(х - а)3 = х3 - 3x2при + 3x2 - а3
Рассчитаем для примера следующее куб дает разница:
(х - 2у)3
(х - 2у)3 = х3 - 3x22г + 3х (2г)2 - (2г)3 = х3 - 3x22г + 3х4г2 - 8лет3 = х3 - 6x2у + 12xy2 - 8лет3
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm