Мы называем многоугольником фигуру, образованную отрезками прямых линий, ограничивающих область. Полигоны должны быть закрытыми фигурами. Смотреть:
Многоугольники имеют следующие элементы: вершины, стороны, внутренние углы, внешние углы и диагонали. Из упомянутых элементов мы изучим значение диагоналей и то, как вычислить количество диагоналей любого многоугольника.
мы звоним по диагональ отрезок линии, соединяющий одну вершину с другой. Количество диагоналей в многоугольнике пропорционально количеству сторон.
Обратите внимание, что на рисунке A у нас четыре вершины, поэтому мы рисуем четыре диагонали, каждая из которых начинается в вершине. Но обратите внимание, что диагональ PR - это та же RP, а диагональ SQ - та же QS, поэтому мы всегда будем делить количество диагоналей на 2. Для расчета количества диагоналей мы используем следующую формулу:
Формула n указывает количество сторон, а n - 3 определяет количество диагоналей, начинающихся от одной вершины, а деление на два устраняет дублирование диагоналей, возникающих в многоугольнике.
Пример
Определите количество диагоналей в многоугольнике с помощью:
а) 8 сторон (восьмиугольник)
У восьмиугольника 20 диагоналей.
б) 12 сторон (двенадцатигранник)
У двенадцатиугольника 54 диагонали.
в) 20 сторон (икосагон)
Число диагоналей икосогона равно 170.
г) 3 стороны (треугольник)
Треугольник - единственный многоугольник, у которого нет диагоналей.
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
плоская геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
