Два конкурирующие прямые линии сделать четыре углы. Анализируя попарно, можно заметить, что эти углы либо расположены бок о бок, либо имеют только одну общую точку, которая также является точкой встречи двух прямых линий. Когда два угла имеют эту последнюю характеристику, они называются углы, противоположные вершине.
Два других угла, которые расположены бок о бок, называются смежные углы.
Противоположные по вершине углы и смежные углы на совпадающих прямых
характеристики
смежные углы дополнительный;
углыпротивоположностимехвершина они конгруэнтны, то есть имеют равные меры. Обратите внимание на следующие углы:
Если α, β и θ - меры углы в рассматриваемом случае суммы α + β и β + θ равны 180 °, поскольку соответствующие углы они есть соседний. Итак, мы можем написать:
α + β = 180 и β + θ = 180
Из двух приведенных выше равенств мы можем написать следующее:
180 = 180
α + β = β + θ
α = β – β + θ
α = θ
Вскоре углыпротивоположностимехвершина конгруэнтны.
Примеры
1º) Каков угол α на следующем рисунке?
Решение:
Обратите внимание, что угол 50 ° - это вершина, противоположная углу α, поэтому α = 50 °.
2º) Рассчитайте размер каждого угла на рисунке ниже.
Решение:
Знаю это углыпротивоположностимехвершина конгруэнтны, просто обратите внимание на следующее уравнение:
10х + 50 = 4х + 110
10x - 4x = 110-50
6x = 60
х = 60
6
х = 10
Чтобы узнать размер каждого угла, просто подставьте значение x в одно из выражений:
10x + 50 =
10·10 + 50 =
100 + 50 =
150°
Как углы они есть противоположностимехвершина, другой угол также составляет 150 °.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm
