ариметическая прогрессия представляет собой числовую последовательность, в которой разница между термином и его предшественником всегда приводит к такое же значение, называется причина. Например, рассмотрим следующую последовательность:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Давайте посмотрим, что происходит с вычитанием любого члена его предшественниками:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Тогда мы можем сказать, что причина (г) этой числовой последовательности 2. Рассмотрим следующую числовую последовательность:
(В1, а2, а3, а4,…,п-1, анет,...)
Эту числовую последовательность можно классифицировать как Арифметическая прогрессия (AP) если для любого элемента последовательности выполняется:
Внет = theп-1 + г, быть тем р и причина ПА
Арифметическую прогрессию можно классифицировать как:
Восходящий PA
PA называется восходящей, если каждый член в последовательности больше чем в предыдущий срок. Это всегда происходит, когда причина больше нуля. Примеры:
(1, 2, 3, 4, 5, 6,…) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
Постоянный PA
PA считается постоянным, если каждый член в последовательности равен предыдущему или последующему члену. Это всегда происходит, когда коэффициент равен нулю. Примеры:
(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → г = 0
По убыванию PA
Мы говорим, что PA убывает, если каждый член в последовательности равен меньше чем в предыдущий срок. Это всегда происходит, когда коэффициент меньше нуля. Примеры:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11,…) → r = -1
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
Учитывая любую арифметическую прогрессию, зная первый член последовательности и причину прогрессии, мы смогли идентифицировать любой другой элемент этого АД. Обратите внимание, что термин, вычитаемый из его предшественника, всегда приводит к разуму. В PA мы можем написать нетравенства, которые следуют этому шаблону, что позволяет собрать систему уравнений. Добавление (п - 1) уравнения бок о бок, мы будем иметь:
В2 – В1 = г
В3 - а2 = г
В4 - а3 = г
В5 - а4 = г
.
.
.
Внет - ап-1 = г
Внет - а1 = (n - 1) .r
Внет = the1 + (п - 1) .r
Эта формула называется Общий срок ОО и через него мы можем идентифицировать любой член арифметической прогрессии.
Если мы хотим идентифицировать Сумма слагаемых конечного ПА, мы можем заметить, что в любой конечной арифметической прогрессии сумма первого и последнего членов равна сумме второго и предпоследнего членов и т. д. Давайте посмотрим на схему ниже, чтобы проиллюстрировать этот факт. sнетпредставляет собой сумму условий.
sнет = the1 +2 +3 +… +п-2 +п-1 +нет,
В1 +нет= the2 +п-1 = the3 +п-2
При добавлении каждой пары терминов мы всегда находим одно и то же значение. Можно сделать вывод, что значение sнет это будет произведение этой суммы на количество элементов, которые есть в PA, разделенное на два, поскольку мы добавляем элементы «два на два». Остается следующая формула:
sнет = (В1 +нет) .n
2
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
