О прямоугольный треугольник получил это имя, потому что один из углов имеет размер 90º., то есть это прямой угол. Являясь одним из наиболее изученных полигонов в плоская геометрия, можно было увидеть некоторые отношения между углами, а также между сторонами этого рисунка.
О Теорема Пифагора, например, он был разработан после осознания наличия взаимосвязи между измерениями сторон треугольника. Таким образом, зная размеры двух сторон треугольника, можно вычислить значение третьей стороны. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов всегда равна квадрату гипотенузы.
Помимо теоремы Пифагора, еще одной важной областью, разработанной в ходе изучения этого треугольника, была тригонометрия, в котором определяются отношения между сторонами треугольника, известные как синус, косинус и тангенс. По этим причинам было замечено, что существует пропорция между измерениями сторон прямоугольных треугольников, имеющих равные углы.
Читайте тоже: Какие примечательные точки треугольника?
Особенности прямоугольного треугольника
Правый треугольник - это многоугольник с тремя сторонамии три угла, и один из этих углов прямой, то есть 90º. Два других угла острые, то есть менее 90º. Самая длинная сторона, которая всегда противоположна углу 90 °, называется гипотенуза, а два других называются пекари.
Прямоугольный треугольник сохраняет все известные свойства обычного треугольника, такие как тот факт, что В сумма внутренних углов быть равным 180º. Поскольку сумма всегда равна 180 °, а один из углов уже имеет 90 °, мы можем сказать, что два других угла всегда дополняют друг друга, то есть их сумма также равна 90 °.
а и б → грудь
c → гипотенуза
Периметр прямоугольного треугольника
Периметр любого многоугольника равен длина суммы всех его сторон. Итак, чтобы вычислить периметр прямоугольного треугольника, достаточно сложить его стороны.
Р = а + Ь + с
площадь прямоугольного треугольника
THE площадь треугольника прямоугольник, а также треугольник любой, это половина произведения между основанием и высотой. Особенностью прямоугольного треугольника является то, что одна из его ног совпадает с его высотой, поскольку они перпендикулярны друг другу, поэтому для вычисления площади ножки перемножаем и результат делим на два.
Пример:
Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника ниже, зная, что его стороны указаны в сантиметрах.
П = 8 + 15 + 17
P = 40 см
Теперь посчитаем площадь:
Смотрите также: Расчет площади треугольника с помощью углов
теорема Пифагора
Самая известная теорема в математике - это, без сомнения, теорема Пифагора. Из этой теоремы можно было увидеть, что стороны прямоугольного треугольника связаны следующим образом: для любого прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
a² + b² = c²
а и б → грудь
c → гипотенуза
Из этой теоремы можно найти значение любой стороны прямоугольного треугольника, если известны две другие.
Пример:
Какое значение имеет гипотенуза прямоугольного треугольника ниже, зная, что его размеры даны в сантиметрах?
Применяя теорему Пифагора, мы должны:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
х = √100
х = 10 см
Чтобы узнать больше об этих важных отношениях, прочтите текст: ТТеорема Пифагора.
Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
Название тригонометрия уже относится к объекту ее изучения:
- три → три;
- гоно → угол;
- метрики → метрика или мера.
Таким образом, тригонометрия - это область математики, которая изучает взаимосвязь между измерениями углов треугольника и здесь мы собираемся придерживаться прямоугольного треугольника. Тригонометрия изучает соотношение сторон треугольника в соответствии с его угол. Благодаря этому удалось разработать важные концепции, которые являются причинами синус, косинус и тангенс. Стоит упомянуть, что другие тригонометрические причины были разработаны с углублением изучения тригонометрии в тригонометрическом круге.
Прежде чем понять, что такое каждое из этих соотношений, важно понять, что такое противоположная сторона, а какая смежная под углом треугольника.
Как мы видели, гипотенуза сторона, представленная отрезком AB, так как это всегда самая длинная сторона треугольника, а также боковая сторона под углом 90º. Другие стороны известны как ноги. В зависимости от угла, который мы принимаем за точку отсчета, сторона может быть противоположной или смежной.
Пекари известен как противоположность, когда он смотрит под углом. Сторона, противоположная углу ꞵ, например, является стороной AC; с другой стороны, сторона, противоположная углу Lado, является стороной BC.
О пекари известен как смежный когда он образует угол около гипотенузы. Обратите внимание, что угол ꞵ находится между сторонами BC и AB. Поскольку AB - гипотенуза прямоугольного треугольника, то AB - катет, смежный с углом ꞵ. Используя те же рассуждения, можно увидеть, что lado AC - смежная сторона угла ɑ.
Понимая каждую сторону треугольника, можно понять тригонометрические соотношения.
Чтобы применить тригонометрические соотношения, мы должны знать замечательные углы, то есть углы 30º, 45º и 60º. Большинство экзаменационных и вступительных экзаменов связаны с этими углами, поэтому необходимо знать значения причин для каждого из них.
См. Таблицу со значениями синуса, косинуса и тангенса для заметных углов:
Зная значение тригонометрических соотношений треугольника с помощью стороны и угла, можно найти все стороны прямоугольного треугольника из тригонометрии.
Пример:
Найдите значение x.
Чтобы найти значение x, давайте посмотрим на заданный угол. Обратите внимание, что он примыкает к той стороне, с которой мы знаем меру, то есть AC прилегает к углу 30 °. Затем мы применим коэффициент касательной, который связывает прилегающую сторону и гипотенузу. Кроме того, глядя на таблицу, мы знаем, что косинус 30-го числа равен √3 / 2.
Также доступ: 4 самых распространенных ошибки в базовой тригонометрии
Решенные упражнения
Вопрос 1 - (IFG) Теодолит - прецизионный прибор для измерения горизонтальных и вертикальных углов, используемый в строительных работах. Наняли компанию, чтобы покрасить четырехэтажное здание. Чтобы узнать общую площадь покраски, ей нужно найти высоту здания. Один человек устанавливает инструмент на высоте 1,65 метра и находит угол 30 °, как показано на рисунке. Если предположить, что теодолит находится на расстоянии 13–3 метров от здания, какова высота в метрах окрашиваемого здания?
А) 11,65
Б) 12,65
В) 13,65
Г) 14,65
E) 15,65
разрешение
Альтернатива D.
Поскольку мы хотим найти сторону, противоположную углу 30 °, зная, что расстояние 13√3, которое является расстоянием от теодолита до здания, является стороной, смежной с углом 30 °, мы будем использовать касательную:
Теперь добавим 13 + 1,65 = 14,65 метра в высоту.
Вопрос 2 - Чтобы провести посев на своем участке, фермер разделил свою обрабатываемую землю прямоугольной формы пополам по диагонали, образовав два прямоугольных треугольника. В этом разделе половина земли будет огорожена проволокой с использованием 4-х проводов. Зная, что размеры земли 20 метров в ширину и 21 метр в длину, сколько будет потрачено на провод?
А) 29 метров
Б) 70 метров
C) 140 метров
Г) 210 метров
E) 280 метров
разрешение
Альтернатива E.
Сначала давайте найдем диагональ местности, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника. Чтобы было проще, сделаем картинку ситуации:
Итак, нам необходимо:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = √841
d = 29
Чтобы обойти, нам нужно 29 + 20 + 21 = 70 метров, так как будет 4 круга, 70 · 4 = 280 метров.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm