THE экспоненциальная функция возникает, когда в законе формирования переменная находится в экспоненте, а домен и контр-домен находятся в вещественные числа. Область экспоненциальной функции - действительные числа, а область счетчика - ненулевые положительные действительные числа. Ваш закон о тренировках можно описать следующим образом: f (x) =ВИкс, На что В положительное действительное число, отличное от 1.
О графический экспоненциальной функции всегда будет в первом и втором квадрантах декартовой плоскости и может увеличиваться, когда В число больше 1 или убывает, когда В положительное число меньше 1. THE обратная функция экспоненты - это логарифмическая функция, что делает графики этих функций всегда симметричными.
Читайте тоже: Что такое функция?
Что такое экспоненциальная функция?
Как следует из названия, термин экспонента связан с показателем. Таким образом, определение экспоненциальной функции - это функция, чья домен - это набор действительных чисел, а противоположная область - это набор ненулевых положительных действительных чисел.
, описываемый : ℝ → ℝ *+. Закон его образования описывается уравнением f (x) = ВИкс, На что В это любое действительное число, положительное, не нулевое и имеющее базовое имя.Примеры:
В законе образования f (x) также можно описать как y, и, как и в других функциях, это известна как зависимая переменная, потому что ее значение зависит от x, который известен как переменная. независимый.
Типы экспоненциальных функций
Экспоненциальные функции можно разделить на два различных случая. Принимая во внимание поведение функции, ее можно по возрастанию или по убыванию.
Экспоненциальная функция называется возрастающей, если по мере увеличения значения x значение f (x) также увеличивается. Это происходит, когда база больше 1, то есть: В > 1.
Пример:
Показательная функция считается убывающей, если по мере увеличения значения x значение f (x) уменьшается. Это происходит, когда основанием является число от 0 до 1, то есть 0 < В < 1.
Пример:
Читайте тоже: Различия между функцией и уравнением
График экспоненциальной функции
Чтобы нарисовать графическое представление экспоненциальной функции, необходимо найти изображение для некоторых значений домена. График экспоненциальной функции имеет гораздо больший рост, чем график линейные функции, если увеличивается, или большее уменьшение, когда уменьшается.
Примеры:
а) Постройте график функции: f (x) = 2Икс.
Поскольку> 1, то эта функция возрастает. Чтобы построить график, давайте присвоим x некоторые значения, как показано в таблице ниже:
Теперь, когда мы знаем некоторые точки функции, можно отметить их в Декартова плоскость и построить кривую экспоненциальной функции.
б) Постройте график следующей функции:
В этом случае функция идет по убыванию, поскольку основанием является число от 0 до 1, график будет убыванием.
После нахождения некоторых числовых значений можно представить график функции в декартовой плоскости:
Свойства экспоненциальной функции
→ 1-й объект
В любой экспоненциальной функции, независимо от ее базового значения , Мы должныf (0) = 1. В конце концов, мы знаем, что это свойство потенции, то есть каждое число, увеличенное до 0, равно 1. Это означает, что график будет каждый раз пересекать вертикальную ось в точке (0,1).
→ 2-е свойство
Экспоненциальная функция: инжектор. Данные x1 и х2 такой, что x1 ≠ х2, поэтому изображения тоже будут разными, т.е. f (x1) ≠ f (x2), что означает, что для каждого значения изображения существует одно значение в домене, соответствующем этому изображению.
Инъективность означает, что для значений, отличных от y, будет одно значение x, которое делает f (x) равным y.
→ 3-е свойство
Можно узнать поведение функции по ее базовому значению. График будет расти, если база больше 1 (В > 1) и уменьшается, если база меньше 1 и меньше 0 (от 0
→ 4-й объект
О график экспоненциальной функции всегда находится в 1-м и 2-м квадрантах, потому что встречной областью функции являются ненулевые положительные числа.
Читайте тоже: Как построить график функции?
Экспоненциальная функция и логарифмическая функция
Поскольку экспоненциальная функция является функцией, допускающей обратное, это сравнение между экспоненциальной функцией и логарифмической функцией неизбежно. получается что логарифмическая функция является обратной функцией экспоненты. Графики этих функций симметричны относительно биссектрисы оси абсцисс. Обратная функция означает, что логарифмическая функция делает противоположное тому, что делает экспоненциальная функция, то есть в экспоненциальной функции, если f (x) = y, то логарифмическая функция, будучи обратной, будет обозначаться f-1 ф-1 (у) = х.
Решенные упражнения
(Enem 2015) Профсоюз работников компании предлагает установить минимальную заработную плату для класса в размере 1 800 реалов, предлагая фиксированное процентное увеличение на каждый год, посвященный работе. Выражение, которое соответствует предложению (предложениям) по заработной плате в зависимости от стажа работы (t) в годах, составляет s (t) = 1800 · (1,03)т.
Согласно предложению профсоюза, заработная плата специалиста этой компании со стажем работы 2 года будет в реалах
а) 7 416,00
б) 3 819,24
в) 3709,62
г) 3 708,00
д) 1909,62
Разрешение:
Мы хотим вычислить изображение функции при t = 2, то есть s (2). Подставляя t = 2 в формулу, мы обнаруживаем, что:
s (2) = 1800 · (1,03) ²
с (2) = 1800 · 1,0609
с (2) = 1909,62
Альтернатива E
2) (Enem 2015) Добавление технологий в систему промышленного производства направлено на снижение затрат и повышение производительности. В первый год работы в отрасли было произведено 8000 единиц определенного продукта. В следующем году она инвестировала в технологии, приобрела новые машины и увеличила производство на 50%. Предполагается, что этот процентный рост будет повторяться в ближайшие годы, что гарантирует ежегодный рост на 50%. Пусть P - годовое количество продукции, произведенной в год t работы отрасли.
Если оценка достигнута, какое выражение определяет количество произведенных единиц пв функции т, для т ≥ 1?
) п(т) = 0,5 · т -1 + 8 000
Б)п(т) = 50 · т -1 + 8000
ç)п(т) = 4 000 · т-1 + 8 000
г)п(т) = 8 000 · (0,5)т-1
а также)п(т) = 8 000 · (1,5)т-1
разрешение:
Обратите внимание, что существует связь между годом т и количество определенного товара П. Зная, что каждый год увеличивается на 50%, это означает, что при сравнении производства за год до и после, значение второго соответствует 150%, что соответствует 1,5. Зная, что начальная добыча составляет 8000 и что в первый год это была добыча, мы можем описать эту ситуацию следующим образом:
В первый год, то есть при t = 1 → s (t) = 8000.
На второй год, если t = 2 → п(2) = 8 000 · 1,5.
На третий год, если t = 3 → п(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5².
Через t лет у нас будет п(т) = 8 000 · (1,5)т-1.
Альтернатива E
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-exponencial-1.htm