В неравенствотригонометрический неравенства, у которых есть хотя бы одно тригонометрическое соотношение в которой угол неизвестно. неизвестность неравенствотригонометрический это поклон, поэтому, как и в неравенствах, решение дается интервалом, в тригонометрических неравенствах тоже. Разница в том, что этот интервал представляет собой дугу в тригонометрический цикл, в котором каждой точке соответствует угол, который можно считать результатом неравенства.
В этой статье мы решим неравенствофундаментальныйSenx> k. Решение этого неравенства аналогично решению неравенств senx
Решения неравенствоsenx> k они в циклтригонометрический. Следовательно, k должно быть в диапазоне [–1, 1]. Этот интервал находится на оси y декартовой плоскости, которая является осью синуса. Интервал, в котором находится значение x, является дугой тригонометрического цикла.
Предполагая, что k находится в интервале [0, 1], мы имеем следующее изображение:
По оси синусы (ось Y) значения, которые вызывают
senx> k те, что выше точки k. Дуга, которая включает в себя все эти значения, является самой маленькой, DE, показанной на рисунке выше.Решение неравенствоsenx> k рассматривает все значения x (который является углом) между точкой D и точкой E цикла. Предполагая, что наименьшая дуга BD связана с углом α, это означает, что угол, относящийся к наименьшей дуге, BE, составляет π - α. Итак, одним из решений этой проблемы является интервал от α до π - α.
Это решение действительно только для первого раунда. Если нет ограничений для неравенствотригонометрический, мы должны добавить часть 2kπ, которая указывает, что можно сделать k витков.
Следовательно, алгебраическое решение неравенствоSenx> k, когда k находится между 0 и 1, это:
S = {xER | α + 2kπ При k, принадлежащем натуральный набор. Обратите внимание, что для первого раунда k = 0. Для второго раунда у нас есть два результата: первый, где k = 0, и второй, где k = 1. Для третьего раунда у нас будет три результата: k = 0, k = 1 и k = 2; и так далее. Когда k отрицательно, решение может быть получено таким же образом, как описано выше. Итак, у нас будет циклтригонометрический: Отличие этого случая от предыдущего в том, что теперь угол α связан с большей дугой BE. Таким образом, мера этой дуги равна π + α. Наибольшая дуга BD имеет размер 2π - α. Итак решениедаетнеравенствоsenx> k, для отрицательного k: S = {xER | 2π - α + 2kπ Кроме того, часть 2kπ появляется в этом решении по той же причине, упомянутой ранее, связанной с количеством витков.
В этом случае k отрицательно
Луис Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm
