Решение основного неравенства senx> k

В неравенствотригонометрический неравенства, у которых есть хотя бы одно тригонометрическое соотношение в которой угол неизвестно. неизвестность неравенствотригонометрический это поклон, поэтому, как и в неравенствах, решение дается интервалом, в тригонометрических неравенствах тоже. Разница в том, что этот интервал представляет собой дугу в тригонометрический цикл, в котором каждой точке соответствует угол, который можно считать результатом неравенства.

В этой статье мы решим неравенствофундаментальныйSenx> k. Решение этого неравенства аналогично решению неравенств senx Тригонометрический цикл и решение неравенства

Решения неравенствоsenx> k они в циклтригонометрический. Следовательно, k должно быть в диапазоне [–1, 1]. Этот интервал находится на оси y декартовой плоскости, которая является осью синуса. Интервал, в котором находится значение x, является дугой тригонометрического цикла.

Предполагая, что k находится в интервале [0, 1], мы имеем следующее изображение:

По оси синусы (ось Y) значения, которые вызывают

senx> k те, что выше точки k. Дуга, которая включает в себя все эти значения, является самой маленькой, DE, показанной на рисунке выше.

Решение неравенствоsenx> k рассматривает все значения x (который является углом) между точкой D и точкой E цикла. Предполагая, что наименьшая дуга BD связана с углом α, это означает, что угол, относящийся к наименьшей дуге, BE, составляет π - α. Итак, одним из решений этой проблемы является интервал от α до π - α.

Это решение действительно только для первого раунда. Если нет ограничений для неравенствотригонометрический, мы должны добавить часть 2kπ, которая указывает, что можно сделать k витков.

Следовательно, алгебраическое решение неравенствоSenx> k, когда k находится между 0 и 1, это:

S = {xER | α + 2kπ

При k, принадлежащем натуральный набор.

Обратите внимание, что для первого раунда k = 0. Для второго раунда у нас есть два результата: первый, где k = 0, и второй, где k = 1. Для третьего раунда у нас будет три результата: k = 0, k = 1 и k = 2; и так далее.
В этом случае k отрицательно

Когда k отрицательно, решение может быть получено таким же образом, как описано выше. Итак, у нас будет циклтригонометрический:

Отличие этого случая от предыдущего в том, что теперь угол α связан с большей дугой BE. Таким образом, мера этой дуги равна π + α. Наибольшая дуга BD имеет размер 2π - α. Итак решениедаетнеравенствоsenx> k, для отрицательного k:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Кроме того, часть 2kπ появляется в этом решении по той же причине, упомянутой ранее, связанной с количеством витков.
Луис Морейра
Окончил математику

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm

Собираетесь в Соединенные Штаты? Виза занимает почти 500 дней!

С началом пандемии covid-19 многие услуги были нарушены или даже приостановлены, как это было в с...

read more

Почему желтеют зубы? Причины, профилактика и лечение

В то время как знаменитости и модели могут похвастаться жемчужно-белыми зубами, улыбки большинств...

read more

Вот некоторые продукты, которые снижают риск рака

Еда необходима для хорошего здоровья и хорошего самочувствия. В этом смысле выбор правильных прод...

read more