При решении выражений, в которых показатель степени имеет числовое значение, равное 3, большое значение имеют методы разрешения заметных продуктов. Выражения (a + b) ³ и (a - b) ³ могут быть решены методом распределения или методом практического разрешения. Мы продемонстрируем обе ситуации, предоставив учащимся выбрать лучший способ разрешения.
Суммарный куб
Мы имеем, что выражение (a + b) ³ можно записать следующим образом: (a + b) ² * (a + b). Разложение позволяет нам применить квадрат суммы к выражению (a + b) ², умножив результат на выражение (a + b). Посмотрите:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
практическое правило
«Куб первого члена плюс троекратный квадрат первого члена, умноженный на второй член, плюс три умноженный на первый член, умноженный на квадрат второго члена плюс куб второго члена».
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Куб Различия
Куб разностей можно построить в соответствии с принципами решения куба суммы. Единственное изменение, которое необходимо сделать, касается использования отрицательного знака.
практическое правило
«Куб первого члена минус троекратный квадрат первого члена умноженный на второй член плюс три умноженный на первый член умноженный на квадрат второго члена минус куб второго члена».
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Известные продукты - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm