При решении уравнения 1-й степени получаем результат (это числовое значение, которое, заменяя неизвестное на мы приходим к числовому равенству), это можно назвать корнем уравнения, или множеством истинности, или множеством решений уравнение. См. Пример:
2x - 10 = 4 это уравнение 1-й степени.
2х = 4 + 10
2x = 14
х = 14
2
S = 7
Следовательно, 7 является истинным набором уравнения, решения или корня уравнения 2x - 10 = 4.
Если мы заменим x (неизвестно) на корень, мы придем к числовому равенству, см .:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 - числовое равенство, берем реальное доказательство того, что 7 является корнем уравнения.
Именно через это истинное множество мы идентифицируем эквивалентные уравнения, потому что когда множество Истина одного уравнения равна множеству истинности другого уравнения, мы говорим, что оба уравнения являются уравнениями эквиваленты. Таким образом, мы можем определить эквивалентные уравнения, такие как:
Два или более уравнения эквивалентны, только если их множество истинности равно.
См. Пример эквивалентного уравнения:
Учитывая уравнения 5x = 10 и x + 4 = 6. Чтобы проверить, эквивалентны ли они, нужно сначала найти набор истинности для каждого из них.
5х = 10х + 4 = 6
х = 10: 5 х = 6-4
х = 2 х = 2
Два решения равны, поэтому мы можем сказать, что уравнения 5x = 10 и x + 4 = 6 эквивалентны.
Если бы мы приравняли два уравнения к нулю, они бы выглядели так:
5х = 10х + 4 = 6
5х - 10 = 0 х + 4-6 = 0
х - 2 = 0
Итак, мы можем сказать, что: 5x - 10 = x - 2 и 5x = 10 и x + 4 = 6 эквивалентны, два способа ответа означают одно и то же.
Как перейти от уравнения к уравнению, эквивалентному ему? Для этого нам нужно использовать принципы равенства, эти принципы используются как для поиска эквивалентных уравнений, так и для любого вида математического равенства.
Принципы равенства
►Аддитивный принцип равенства.
Этот принцип гласит, что в математическом равенстве, если мы добавим одно и то же значение к двум членам уравнения, мы получим уравнение, эквивалентное данному уравнению. См. Пример:
Учитывая уравнение 3x - 1 = 8. Если мы добавим 5 к двум членам вашего равенства, мы получим:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 мы приходим к другому уравнению.
Согласно аддитивному принципу равенства два уравнения эквивалентны. Если мы найдем корни двух уравнений, мы обнаружим, что они равны, тогда мы заявим, что этот принцип говорит о том, что эти два уравнения эквивалентны. Смотрите расчет его корней:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3х = 8 + 1 3х = 13-4
3х = 9 3х = 9
х = 9: 3 х = 9: 3
х = 3 х = 3
►Мультипликативный принцип равенства.
Этот принцип гласит, что когда мы умножаем или делим два члена равенства на одинаковые число, пока оно отличается от нуля, мы получим другое уравнение, которое будет эквивалентно уравнению дано. См. Пример:
Учитывая уравнение x - 1 = 2, один из способов найти эквивалентное ему уравнение - использовать мультипликативный принцип равенства. Если мы умножим два члена этого равенства на 4, мы получим:
4. (х - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 мы приходим к другому уравнению, которое эквивалентно уравнению x - 1 = 2.
Мы уже знаем, что их уравнения эквивалентны, если их корни равны. Итак, давайте вычислим корни приведенного выше примера, чтобы увидеть, действительно ли они эквивалентны.
х - 1 = 2 4х - 4 = 8
х = 2 + 1 4х = 8 + 4
х = 3 4х = 12
х = 12: 4
х = 3
Корни равны, поэтому подтверждаем мультипликативный принцип равенства.
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Уравнение - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm