В простая комбинация одна из групп, изучаемых в комбинаторный анализ. Мы знаем как комбинацию количество все подмножества k элементы, которые мы можем сформировать из набора нет элементы.
Довольно часто встречаются ситуации, когда мы используем комбинацию, например, для расчета всех результатов. возможно в лотереях или покере, а также в других ситуациях, например, при исследовании вероятности и статистика.
Еще одна очень распространенная группировка - это аранжировка. Что отличает расположение от комбинации, так это то, что в расположении важен порядок элементов, а в сочетании порядок не важен. Поэтому сравниваем комбинацию с выбором подмножеств.
Читайте тоже: Фундаментальный принцип подсчета - используется для количественной оценки возможностей
Что такое простая комбинация?
В комбинаторном анализе изучается количество возможных кластеров. Среди этих группировок есть так называемая простая комбинация. Простая комбинация - это не что иное, как подсчет всех подмножеств с k элементы данного набора, например: мегассена, в которой случайным образом выпадают 6 чисел.
В этом случае вы можете видеть, что порядок, в котором были выбраны эти 6 чисел, не имеет значения, то есть порядок не имеет значения, что делает этот результат подмножеством. Эта характеристика имеет основополагающее значение для понимания того, что такое комбинация, и для того, чтобы отличать ее от других группировок - в комбинации порядок элементов набора не имеет значения.
формула простой комбинации
Задачи, связанные с комбинациями, рассчитываются по формуле. сочетание нет элементы взяты из k в k é:
n → общее количество элементов в наборе
k → общее количество элементов в подмножестве
Смотрите также: Принцип аддитивного подсчета - объединение элементов двух и более наборов
Как рассчитать комбинацию?
В первую очередь, важно знать, когда проблема является комбинацией. Для иллюстрации найдите все возможные комбинации набор {A, B, C, D} с двумя элементами:
Перечисляя комбинации с двумя элементами, это: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} и {C, D}. В этом случае можно увидеть, что существует 6 возможных комбинаций, и также стоит отметить, что подмножества {A, B} и {B, A} равны, потому что в комбинации порядок не важен .
Оказывается, не всегда можно перечислить все возможные комбинации или даже не обязательно, так как наибольший интерес вызывает количество комбинаций и не в списке каждого из них. Для этого очень практично использовать формулу.
Пример:
Школа разыграет три билета, по одному для каждого учащегося, входящего в десятку лучших на олимпийских играх по математике. Пройдя тест и зная 10 лучших мест, рассчитайте возможные комбинации для результата розыгрыша.
Обратите внимание, что в результате розыгрыша порядок не важен, поэтому мы работаем с проблемой комбинации.
Затем мы рассчитаем комбинацию 10 элементов, взятых из 3 из 3. Подставляя формулу, мы должны:
Теперь проведем упрощение факториалов. На этом этапе важно освоить расчет факториал числа. Нравится 10! больше любого факториала в знаменателе, и, глядя на знаменатель, получаем 7! является самым большим из них, давайте произведем умножение 10 на его предшественников, пока не дойдем до 7!, чтобы можно было упростить.
Треугольник Паскаля
Один из инструментов, широко используемых в комбинаторном анализе, в основном для расчета Бином Ньютона, - треугольник Паскаля. Этот треугольник построенный по результатам комбинаций, другой способ представить комбинацию двух чисел выглядит следующим образом:
Треугольник Паскаля начинается с строки 0 и столбца 0 путем объединения 0 элементов, взятых от 0 до 0. Строки такие же, как нет, а столбцы равны k, образуя следующий рисунок:
Подставляем значения, полученные в результате комбинаций:
По строкам и столбцам треугольника Паскаля можно найти значение нужной комбинации. При необходимости мы можем найти условия в любом количестве строк. Чтобы узнать больше об этом методе разрешения, прочтите текст: Треугольник Паскаля.
Разница между расположением и комбинацией
Расположение и комбинация - две одинаково важные группы, изучаемые комбинаторным анализом. Важно знать разницу между каждой из этих групп, то есть, если мы собираемся вычислить их с помощью аранжировка или один комбинация.
Оказывается, в комбинация при сборке кластеров, порядок элементов набора не важен., то есть {A, B} = {B, A}, но есть случаи, когда порядок важен в группировке, в этом случае мы работаем с массивом.
На расположение, тогда, порядок элементов другой, то есть {A, B} ≠ {B, A}, пример очень распространенной схемы - вычислить, сколькими различными способами мы можем сформировать подиум данного соревнования между 10 людьми. Обратите внимание, что в этом примере важен порядок, поэтому его можно разрешить с помощью формулы размещения. Помимо теоретического определения, формулы разные, а формула аранжировки é:
решенные упражнения
Вопрос 1 - (Enem) Двенадцать команд записались на любительский футбольный турнир. Игра открытия турнира была выбрана следующим образом: сначала 4 команды составили группу А. Затем среди команд группы А были разыграны 2 команды для игры открытия турнира, первая из которых играла на своем поле, а вторая - команда гостей. Общее количество возможных выборов для группы A и общее количество выборов для команд в начальной игре можно рассчитать с помощью
А) комбинация и расположение соответственно.
Б) расположение и сочетание соответственно.
В) расположение и перестановка соответственно.
Г) две комбинации.
Д) два расположения.
разрешение
Альтернатива А
Чтобы различать расположение и сочетание, необходимо проанализировать, имеет ли значение порядок в группировке или нет. Обратите внимание, что в первой группе порядок не имеет значения, так как группа A сформирована из 4 команд, составленных независимо от порядка, то есть сначала есть комбинация.
Анализируя вторую группировку, можно увидеть, что порядок в ней имеет значение, поскольку первая команда, которую нужно нарисовать, будет иметь команду поля, которая делает эту группировку упорядоченной.
Таким образом, порядок представляет собой комбинацию и расположение.
Вопрос 2 - Семья, состоящая из 7 взрослых, после определения маршрута поездки, просмотрела веб-сайт авиакомпании и обнаружила, что рейс на выбранную дату почти заполнен. На рисунке, доступном на веб-сайте, занятые места отмечены знаком X, а единственные доступные места отмечены белым цветом.
Количество различных способов размещения семьи на этом рейсе рассчитывается по:
разрешение
Альтернатива Б. Анализируя ситуацию, обратите внимание, что порядок, то есть какой член семьи сядет на какой стул, не имеет значения. Важны 7 кресел, выбранных семьей. Итак, мы работаем с комбинацией. Есть 9 свободных мест, 7 будут выбраны. поэтому давайте посчитаем комбинацию от 9 до 7. Подставляя формулу, мы должны:
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
