Что такое числовая линия?

THE числовая строка По сути, это строка, в которой отмечены и упорядочены все действительные числа. Это сделано для того, чтобы действительное число не использовалось дважды в строке или чтобы никакая точка на линии не представляла два положительных действительных числа.

Построение числовой линии:

Чтобы построить числовую линию, необходимо выполнить три шага:

1 - Возьмите любую прямую и отметьте на ней точку, которая будет иметь значение 0 (ноль) и будет называться источник.

2 - Начиная с начала координат, выберите одно увеличение положительного направления на числовой прямой. Например, если выбрано направление слева направо (как это делается во всех Книги по математике), числа справа от нуля будут положительными, а числа слева - отрицательный. Кроме того, любое число x слева от числа y будет подчиняться соотношению x

3 - Выберите единицу измерения и отметьте все числа на строке (возможные, потому что строки бесконечны). Таким образом, если единицей измерения является сантиметр, отметьте значения: - 1 см, - 2 см, 0, 1 см, 2 см и т. Д.

Как только это будет сделано, числовая строка будет готова к использованию. На нем можно найти любое действительное число, и, если оно построено в соответствии с приведенными выше примерами, его можно сравнить с линейкой.

Формализация числовой прямой:

Для любой линии каждый интервал между двумя точками, принадлежащими этой линии, называется отрезком линии.

Каждому сегменту линии присваивается положительное действительное число, называемое длиной сегмента.. Это то, что позволяет нам установить связь между действительными числами и линией. Эти отношения называются двузначный, поскольку это функция, которая переводит каждую точку на линии в одно действительное число. Учитывая отрезок прямой, который начинается в начале координат и заканчивается в точке A с координатой x, его длина всегда будет выражаться действительным числом, полученным как | x - 0 | или просто | x |. Пример ниже представляет собой отрезок AB длиной 10, взятый на числовой прямой:

Измерение сегмента, начиная с 0 и заканчивая точкой 10

Эта функция, в некотором смысле, биектор. Каждая точка на линии представлена ​​уникальным действительным числом, и, кроме того, нет действительного числа, которое не представлен точкой на линии или любой точкой на линии, которая не представлена ​​числом настоящий. Это соотношение между прямыми и действительными числами - вот что определяетчисловая строка.

Пример числовой прямой, содержащей начало координат и поясняющую положительную ориентацию

Оборудование, которое может отображать эти отношения двузначный и правитель. Этот объект используется для рисования прямых линий и выпускной так что каждому расстоянию присваивается действительное число. Однако его точность ограничена, из-за чего те, кто использует его для назначения измерений, ограничиваются использованием рациональных чисел, которые также являются действительными числами.

Луис Пауло Морейра
Окончил математику

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-reta-numerica.htm