В алгебраические выражения те математические выражения, которые есть цифры и буквы, также известные как переменные. Мы используем буквы для обозначения неизвестных значений или даже для анализа поведения выражения в зависимости от значения этой переменной. Алгебраические выражения довольно распространены при изучении уравнения и в написании формул по математике и смежным областям.
Если в алгебраическом выражении есть один алгебраический член, он известен как одночлен; когда у него более одного, он называется многочлен. Также возможно вычислять алгебраические операции, которые представляют собой операции между алгебраическими выражениями.
Читайте тоже: Алгебраические дроби - выражения, содержащие хотя бы одно неизвестное в знаменателе.
Что такое алгебраическое выражение?
Определим как алгебраическое выражение a выражение, которое содержит буквы и цифры, разделенные основными математическими операциями, как сложение и умножение. Алгебраические выражения имеют большое значение для наиболее продвинутого изучения математики, делая возможным вычисление неизвестных значений в уравнениях или даже изучение функций. Давайте посмотрим на несколько примеров алгебраических выражений:
а) 2x²b + 4ay² + 2
б) 5м³н8
в) x² + 2x - 3
Алгебраическим выражениям даются определенные имена в зависимости от того, сколько в них алгебраических терминов.
мономы
Алгебраическое выражение известно как мономиум, когда оно имеет просто алгебраический термин. Алгебраический термин - это термин, в котором буквы и числа разделены только умножением между ними.
Мономиум делится на две части: o коэффициент, которое является числом, умножающим букву, и буквальная часть, которая является переменной со своим показателем.
Примеры:
а) 2x³ → коэффициент равен 2, а буквальная часть равна x³.
б) 4ab → коэффициент равен 4, а буквальная часть равна ab.
в) м²n → коэффициент равен 1, а буквальная часть равна м²n.
Когда буквальные части двух одночленов совпадают, они называются похожими одночленами.
Примеры:
а) 2x³ и 4x³ аналогичны.
б) 3ab² и -7ab² похожи.
в) 2млн и 3мн² нет похожи.
г) 5л и 5х нет похожи.
Смотрите также: Сложение и вычитание алгебраических дробей - как рассчитать?
Полиномы
Когда алгебраическое выражение содержит много алгебраических терминов, оно называется полиномом. Многочлен - это не что иное, как сумма или разница между одночленами. Довольно часто использовать многочлены при изучении уравнений и функций или в аналитическая геометрия, чтобы описать уравнения элементов геометрии.
Примеры:
а) 2x² + 2x + 3
б) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
в) 5млн - 3
г) 4y² + x³ - 4x + 8
Упрощение алгебраических выражений
В алгебраическом выражении когда есть похожие термины, можно упростить это выражение. через операции с коэффициентами при аналогичных условиях.
Пример:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Для простоты обозначим похожие термины, то есть термины, имеющие одинаковую буквальную часть.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²y - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²y
Проделаем операции между похожими терминами, затем:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10х + 5х = 15х
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Термин -2x²y² не имеет похожего на него термина, поэтому упрощенное алгебраическое выражение будет выглядеть следующим образом:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
алгебраические операции
Добавление или вычитание алгебраических выражений - это не более чем упрощение выражения, поэтому можно оперировать только подобными алгебраическими терминами.. Однако при умножении необходимо использовать свойство распределения между членами, как показано в следующих примерах:
Пример сложения:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Поскольку это дополнение, мы можем просто удалить круглые скобки, не меняя никаких терминов:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Теперь упростим выражение:
5x² + 2xy - 3
Пример вычитания:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Чтобы убрать круглые скобки, необходимо поменять знак каждого алгебраического члена во втором выражении:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Теперь упростим выражение:
- x² + 4xy - 7
Пример умножения:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Применяя распределительное свойство, мы найдем:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Теперь упростим выражение:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Также доступ: Как упростить алгебраические дроби?
Числовое значение алгебраических выражений
Когда мы знаем значение переменной алгебраического выражения, можно найти его числовое значение. Числовое значение алгебраического выражения - не что иное, как окончательный результат, когда мы заменяем переменную значением.
Пример:
Учитывая выражение x³ + 4x² + 3x - 5, каково числовое значение выражения, когда x = 2.
Чтобы вычислить значение выражения, заменим x на 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Решенные упражнения
Вопрос 1 - Алгебраическое выражение, которое представляет периметр следующего прямоугольника:
А) 5х - 5
Б) 10х - 10
В) 5х + 5
Г) 8х - 6
Д) 3х - 2
разрешение
Альтернатива Б.
Чтобы рассчитать периметр, сложим четыре стороны вместе. Зная, что параллельные стороны совпадают, мы должны:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
П = 4х - 8 + 6х - 2
P = 10x - 10
Вопрос 2 - (Enem 2012) Прямоугольная тканевая подкладка имеет на этикетке информацию о том, что она сядет после первой стирки, но сохранит свою форму. На следующем рисунке показаны исходные размеры потолка и размер усадки (x) по длине и (y) по ширине. Алгебраическое выражение, которое представляет площадь потолка после мытья, это (5 - x) (3 - y).
В этих условиях утраченная площадь подкладки после первой стирки будет выражаться:
А) 2xy
Б) 15 - 3х
В) 15 - 5 лет
D) -5лет - 3x
E) 5y + 3x - ху
разрешение
Альтернатива E.
Для расчета площади прямоугольник, мы вычисляем площадь, находя произведение между основанием и высотой прямоугольника. Анализируя недостающую часть потолка, можно разделить его на два прямоугольника, но есть область, которая принадлежит двум прямоугольникам, поэтому нам придется вычесть площадь из этой области.
Самый большой прямоугольник имеет основание 5 и высоту y, поэтому его площадь равна 5y. У другого треугольника основание x и высота 3, поэтому его площадь равна 3x. Область, которая принадлежит двум прямоугольникам одновременно, имеет основание x и высоту y, поэтому, поскольку она учитывается в двух прямоугольниках, давайте вычтем ее из суммы площадей. Таким образом, потерянная площадь определяется алгебраическим выражением:
5у + 3х - ху
Рауль Родригес Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm