Рационализация знаменателей это техника, используемая, когда доля у вас есть иррациональное число в знаменателе, и вы хотите найти вторую дробь, эквивалентную первой дроби, но у нее нет иррационального числа в знаменателе. Для этого необходимо выполнить математические операции, чтобы переписать дробь так, чтобы в ее знаменателе не было неточного корня.
Читайте тоже: Как решать операции с дробями?
Как рационализировать знаменатели?
Мы начнем с простейшего случая рационализации знаменателей и перейдем к наиболее сложным, но сам метод состоит в том, чтобы искать эквивалентная дробь умножение числителя и знаменателя на удобное число, которое позволяет удалить корень знаменателя дроби. Посмотрите, как это сделать в разных ситуациях ниже.
Рационализация, когда в знаменателе стоит квадратный корень
Некоторые дроби могут быть представлены с помощью иррациональные числа в знаменателях. См. Несколько примеров:
Когда знаменатель дроби иррационален, мы используем некоторые методы, чтобы преобразовать его в рациональный знаменатель, например рационализацию. когда есть
квадратный корень в знаменателе можно разделить на два случая. Первый когда дробь имеет только один корень в корне.Пример 1:
Чтобы рационализировать этот знаменатель, давайте найдем дробь, эквивалентную этой, но у которой нет иррационального знаменателя. Для этого давайте умножьте числитель и знаменатель на одно и то же число - в данном случае это будет именно знаменатель дроби, то есть √3.
В умножение дробей, умножаем прямо. Мы знаем, что 1 · √3 = √3. В знаменателе имеем √3 · √3 = √9 = 3. Таким образом, мы приходим к следующему:
Следовательно, у нас есть представление дроби, знаменатель которого не является иррациональным числом.
Пример 2:
Второй случай - когда есть сложение или разница между неточным корнем.
Если в знаменателе есть разница или добавление членов, одно из которых не является точным корнем, умножаем числитель и знаменатель на сопряжение знаменателя. Мы называем число, сопряженное к √2 - 1, обратным ко второму числу, то есть √2 + 1.
Произведя умножение в числителе, мы должны:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Знаменатель - это замечательный продукт известный как произведение суммы на разницу. Его результат всегда равен квадрату первого члена минус квадрат второго члена.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Итак, рационализируя знаменатель этой дроби, мы должны:
Смотрите также: Три распространенных ошибки при упрощении алгебраических дробей
Рационализация, когда корень индекса больше 2
Теперь рассмотрим несколько примеров, когда в знаменателе корень индексов больше 2.
Поскольку цель состоит в том, чтобы устранить радикал, давайте умножим знаменатель так, чтобы корень этого знаменателя можно было сократить.
Пример 1:
В этом случае, чтобы исключить показатель степени радикала, давайте умножить на корень кубический из 2² в числителе и знаменателе, так что он оказывается внутри радикала 2³ и, таким образом, можно сократить кубический корень.
Выполняя умножение, мы должны:
Пример 2:
Используя те же рассуждения, давайте умножим знаменатель и числитель на число, которое вызывает потенция от знаменателя к индексу, то есть давайте умножить на корень пятой степени из 3 кубов так что вы можете отменить знаменатель.
Читайте тоже: Как упростить алгебраические дроби?
решенные упражнения
Вопрос 1 - Рационализируя знаменатель приведенной ниже дроби, находим:
А) 1 + √3.
Б) 2 (1 + √3).
В) - 2 (1+ √3).
Г) √3.
E) √3 –1.
разрешение
Альтернатива C.
Вопрос 2 - (IFCE 2017 - адаптировано) Приближая значения √5 и √3 до второго десятичного знака, получаем 2,23 и 1,73 соответственно. Примерно значение следующего числового выражения до второго десятичного разряда:
А) 1,98.
Б) 0,96.
В) 3,96.
Г) 0,48.
E) 0,25.
разрешение
Альтернатива E.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm
