Каждый правильный многоугольник можно вписать в круг. Когда мы разлагаем этот многоугольник, мы замечаем несколько треугольных областей, поэтому, если многоугольник разбит на n треугольников, просто вычислите его площадь и умножьте на количество треугольников. 
Примечание: количество сторон фигуры равно количеству треугольников, составляющих фигуру.
В пятиугольнике, вписанном ниже, мы можем видеть, что высота каждого треугольника, составляющего его, соответствует апофемой многоугольника, мы можем заменить высоту h апофемой a в выражении, которое вычисляет площадь каждого треугольника: 
Чтобы вычислить общую площадь, просто умножьте выражение площади каждого треугольника на периметр многоугольника и разделите на два, как показано в окончательном выражении: 
Давайте посчитаем площадь правильного пятиугольника, каждая сторона которого составляет 4 метра.
Мы уже видели, что пятиугольник образован пятью треугольниками, и стоит помнить, что в любом многоугольнике сумма внешних углов всегда равна 360º. Чтобы вычислить апофему этого треугольника, мы должны прибегнуть к касательной тригонометрической зависимости. Смотрите, чтобы апофема делит основу на две равные части.
Общая площадь пятиугольника со стороной 4 метра составляет 27,5 м.2.
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
плоская геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm
