Эллипс (математика): что это, элементы, уравнение

THE Эллипс плоская фигура классифицируется как конический, потому что она можно получить из раздела плана в конусе. Нахождение плоской фигуры с формой эллипса довольно распространено в повседневной жизни. Он широко изучался для объяснения движения планет вокруг Солнца, поскольку орбиты этих звезд представляют собой эллипсы.

THE аналитическая геометрия это область математики, которая стремится описывать алгебраически геометрические формы, в том числе, эллипс изучен глубоко в аналитической геометрии, поскольку его можно описать уравнением, которое учитывает его элементы. Основными элементами эллипса являются:

• большая ось

• малая ось

• фокусное расстояние

• очаги F₁ и F₂

Мы определяем эллипс как набор точек, где сумма расстояний от этих точек до фокуса F₁ и сфокусировать F₂ он всегда постоянен.

Читайте тоже: В чем разница между плоскими и пространственными фигурами?

Что такое эллипс?

Мы знаем как эллипс плоская фигура, образованная участком между плоскостью и конус, следующим образом:

Эллипс имеет форму конуса.

Чтобы построить эллипс, нужно нужно знать свой два фокуса, F₁ и F₂, а также длину большой оси, которая является линией, соединяющей концы эллипса, на изображении ниже, представленной буквой A₁ THE₂.

Длина большой оси равна 2a, поэтому эллипс - это кривая, образованная всеми точками P_нет где сумма расстояний от точки до первого фокуса (dP_нетF₁) с расстоянием от точки до второго фокуса (dP_нетF₂) всегда постоянна и равна 2a.

dP₁F₁ + dP₁F₂ = dP₂F₁ + P₂F₂ = dP₃F₁ + dP₃F₂ = dA₁THE₂ = 2-й

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Элементы эллипса

Чтобы полностью понять формирование эллипса, необходимо знать каждый его элемент. Это фокусы, центр, большая ось и малая ось. По ним можно проследить важные взаимосвязи в эллипсе.

• Центр эллипса представлен точкой O.

• Уже F баллов₁ и F₂ представляют собой фокусы эллипса.

• точки A₁ и₂ являются концами горизонтальной оси эллипса, а точки B₁ и B₂ являются концами его вертикальной оси.

• Расстояние между B₁ и B₂ равна 2b (длина эллипса на малой оси).

• Расстояние между A₁ и₂ равна 2a (длина эллипса на большой оси).

• Фокусное расстояние между F₁ и F₂ равно 2c.

Наблюдение: Важно понимать, что F₁B₁ имеет длину, равную половине горизонтальной оси, то есть dF₁B₁ = а. Таким образом, при анализе треугольника A также можно увидеть важную связь Пифагора.₁OB_1. Обратите внимание, что он прямоугольный треугольник. Следовательно, мы можем применить теорема Пифагора.

a² = b² + c²

Есть еще одна возможность для эллипса, когда самая длинная ось является вертикальной осью. В этом случае элементы остаются прежними.

В этом случае мы также можем применить теорему Пифагора, получив следующее:

b² = a² + c²

Читайте тоже: Что такое элементы многоугольника?

Уравнение эллипса

Аналитическое исследование эллипса проводится в Декартова плоскость. Аналитическая геометрия стремится описать с помощью уравнений фигуры плоская геометрия. Таким образом, можно описать фигуру с помощью так называемого уравнения эллипса.

Сначала мы приведем примеры эллипса, фокусы которого находятся либо на оси x, либо на оси y, то есть начало эллипса совпадает с началом декартовой плоскости.

В этом случае есть две возможности, когда большая ось - это вертикальная ось, а когда большая ось - это горизонтальная ось:

Наблюдение: Фокусы всегда находятся на самой длинной оси, поэтому, если a> b, фокусы содержатся на горизонтальной оси, а если b> a, они содержатся на вертикальной оси.

Центр эллипса не всегда находится в начале декартовой плоскости., что не мешает разработке и адаптации уравнения эллипса для этого случая. Когда эллипс смещен относительно начала координат O (x_0, у₀), его уравнение можно описать следующим образом:

Читайте тоже: Что такое приведенное уравнение окружности?

Эксцентриситет эллипса

Мы знаем как эксцентричностьпричина между длиной c и половиной длины самой длинной оси эллипса. Предполагая, что самая длинная ось горизонтальна, эксцентриситет рассчитывается по формуле:

Если эллипс расположен на вертикальной оси, эксцентриситет рассчитывается по формуле:

THE эксцентриситет говорит нам, насколько плоский эллипс, чем больше значение эксцентриситета, тем ближе к окружности будет эллипс. Поскольку большая ось всегда имеет длину больше фокусного расстояния, следовательно, c