Изучите статистику на практике с помощью нашего нового списка упражнений, ориентированных на абсолютную и относительную частоту. Все упражнения имеют комментарии к решениям.
Упражнение 1
В школе был проведен опрос с целью анализа предпочтений учащихся относительно того типа музыки, который им больше всего нравится. Результаты были записаны в таблице ниже:
| Вид музыки | Количество студентов |
|---|---|
| Поп | 35 |
| Камень | 20 |
| Хип-хоп | 15 |
| Электроника | 10 |
| Сельская местность | 20 |
Определите абсолютную частоту количества студентов, слушающих Eletronica, и общее количество опрошенных студентов.
Правильный ответ: абсолютная частота количества студентов, слушающих «Электронику» = 10. Всего было опрошено 100 студентов.
По направлению «Электроника» у нас учатся 10 студентов. Это абсолютная частота слушателей электроники среди студентов.
Количество студентов, ответивших на опрос, можно определить, сложив все значения во втором столбце (количество студентов).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Таким образом, всего на опрос ответили 100 студентов.
Упражнение 2
В библиотеке было проведено анкетирование учащихся старших классов по литературным жанровым предпочтениям. В таблице ниже показано распределение абсолютной частоты студентов по предпочитаемым ими литературным жанрам:
| Литературный жанр | Количество студентов | Накопленная абсолютная частота |
|---|---|---|
| Романтика | 25 | |
научная фантастика |
15 | |
| Тайна | 20 | |
| Фантазия | 30 | |
| Не люблю читать | 10 |
Заполните третий столбец накопленной абсолютной частотой.
Ответ:
| Литературный жанр | Количество студентов | Накопленная абсолютная частота |
|---|---|---|
| Романтика | 25 | 25 |
научная фантастика |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Тайна | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Фантазия | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Не люблю читать | 10 | 90 + 10 = 100 |
Упражнение 3
В таблице абсолютных частот с семью классами распределение в следующем порядке: 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Итак, абсолютная совокупная частота 5-го класса?
Ответ: 13
Упражнение 4
В классе старшей школы был проведен опрос на предмет роста учеников. Данные были сгруппированы в интервалы, закрытые слева и открытые справа. В таблице ниже показано распределение роста в сантиметрах и соответствующие абсолютные частоты:
| высота (см) | Абсолютная частота | Относительная частота | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Заполните третий столбец относительными частотами, а четвертый — соответствующими процентами.
Сначала мы должны определить общее количество студентов, сложив абсолютные значения частоты.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Частота относится к общему количеству. Таким образом, мы делим абсолютное значение частоты линии на сумму.
| высота (см) | Абсолютная частота | Относительная частота | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Упражнение 5
На уроке математики в старшей школе учащиеся оценивались по результатам теста. В таблице ниже указаны имена студентов, абсолютная частота полученных баллов, относительная частота в виде дроби и относительная частота в процентах:
| Студент | Абсолютная частота | Относительная частота | Относительная частота % |
|---|---|---|---|
| А-Н-А | 8 | ||
| Бруно | 40 | ||
| Карлос | 6 | ||
| Диана | 3 | ||
| Эдвард | 1/30 |
Дополните недостающие данные в таблице.
Поскольку относительная частота — это абсолютная частота, деленная на накопленную абсолютную частоту, общая сумма равна 30.
Для Эдуардо абсолютная частота равна 1.
Для Бруно абсолютная частота равна 12. затем:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Таким образом, мы сможем заполнить недостающие данные в таблице.
| Студент | Абсолютная частота | Относительная частота | Относительная частота % |
|---|---|---|---|
| А-Н-А | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Бруно | 12 | 12/30 | 40 |
| Карлос | 6 | 6/30 | 20 |
| Диана | 3 | 3/30 | 10 |
| Эдвард | 1 | 1/30 | 3,3 |
Упражнение 6
На уроке математики в средней школе был проведен тест из 30 вопросов. Оценки учащихся записывались и группировались в диапазоны баллов. В таблице ниже показано абсолютное частотное распределение этих интервалов:
| Диапазон нот | Абсолютная частота |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Какой процент учащихся имеет оценки выше или равные 30?
Ответ: 18,5%
Процент учащихся с оценками больше или равными 30 представляет собой сумму процентов в интервалах [30,40) и [40,50).
Чтобы вычислить относительные частоты, мы делим абсолютные частоты каждого интервала на общую сумму.
2+12+8+3+2 = 27
Для [30,40)
Для [40,50)
Итого 11,1+7,4=18,5%
Упражнение 7
Следующие данные представляют время ожидания (в минутах) 25 покупателей в очереди супермаркета в напряженный день:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Постройте таблицу частот, сгруппировав информацию по классам амплитуд, равным 5, начиная с наименьшего найденного времени.
| Временной интервал (мин) | Частота |
|---|
Ответ:
Поскольку наименьшее значение было 7, а у нас есть диапазон 5 на класс, первое — [7, 12). Это означает, что мы включаем 7, а не двенадцать.
В задачах этого типа это помогает организовать данные в список, что является их упорядочиванием. Хотя этот шаг не является обязательным, он позволяет избежать ошибок.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Частота в первом ряду [7, 12) равна 5, так как в этом диапазоне пять элементов: 7,8,9,10,10. Обратите внимание, что 12 не входит в первый интервал.
Следуя этому рассуждению для следующих строк:
| Временной интервал (мин) | Частота |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Упражнение 8
(CRM-MS) Давайте рассмотрим следующую таблицу, которая представляет собой опрос, проведенный с определенным количеством студентов, чтобы выяснить, какую профессию они хотят:
Профессии будущего
| Профессии | Количество студентов |
|---|---|
| Футболист | 2 |
| Врач | 1 |
| Дантист | 3 |
| Адвокат | 6 |
| Актер | 4 |
Анализируя таблицу, можно сделать вывод, что относительная частота опрошенных студентов, желающих стать врачами, составляет
а) 6,25%
б) 7,1%
в) 10%
г) 12,5%
Правильный ответ: 6,25%
Чтобы определить относительную частоту, необходимо разделить абсолютную частоту на общее количество респондентов. Для врачей:
Упражнение 9
(FGV 2012) Исследователь провел серию измерений в лаборатории и создал таблицу с относительными частотами (в процентах) каждого измерения, как показано ниже:
| Измеренное значение | Относительная частота (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| итого = 100 |
Так, например, значение 1,0 было получено в 30% проведенных измерений. Наименьшее возможное количество раз, когда исследователь получал измеренное значение больше 1,5, равно:
а) 6
б) 7
в) 8
г) 9
д) 10
Из таблицы мы видим, что значения больше 1,5 — это 1,7 и 1,8, которые при суммировании их процентов составляют 12,5+5=17,5%.
Когда мы делаем и давайте упростим:
Итак, у нас есть искомое число — 7.
Упражнение 10
(FASEH 2019) В медицинской клинике проверяли рост выборки пациентов в сантиметрах. Собранные данные были организованы в следующую таблицу распределения частот; смотреть:
| высота (см) | Абсолютная частота |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Анализируя таблицу, можно констатировать, что средний рост в сантиметрах этих пациентов составляет примерно:
а) 165.
б) 170.
в) 175.
г) 180
Эта проблема решается с помощью средневзвешенного значения, где веса представляют собой абсолютные частоты каждого интервала.
Мы должны вычислить среднюю высоту для каждого интервала, умножить на соответствующий вес и разделить на сумму весов.
Среднее значение каждого интервала.
После расчета средних значений мы умножаем их на соответствующие веса и складываем.
Делим это значение на сумму весов: 4 + 6 + 2 + 4 = 16.
Примерно 170 см.
Узнать больше о:
- Относительная частота
- Абсолютная частота: как рассчитать и выполнять упражнения
Вас также может заинтересовать:
- Статистика: что это такое, основные понятия и этапы метода
- Упражнения по статистике (решены и прокомментированы)
- Дисперсионные меры
- Простое и взвешенное среднее арифметическое
- Средневзвешенное значение: формула, примеры и упражнения
АСТ, Рафаэль. Упражнения на абсолютную и относительную частоту.Все имеет значение, [без даты]. Доступно в: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Доступ по адресу:
См. также
- Абсолютная частота
- Относительная частота
- 27 упражнений по базовой математике
- Упражнения по статистике (решены и прокомментированы)
- Вопросы по математике в Энеме
- Планы уроков математики для 6 класса.
- Статистика
- 23 упражнения по математике для 7 класса
