Ты натуральные числа были первым числовым набором, который исторически был принят во внимание. Они вышли из нужно считать человека. Набор натуральных чисел имеет в качестве элементов положительные числа и целые числа, например 1, 2, 3, 4,…. В этом наборе есть операции сложения, вычитание, умножение, деление, потенцирование и радиация.
Что такое натуральные числа?
натуральные числа это числа строго положительный без запятой, т. е. представляют собой количества весь. Набор натуральных чисел можно представить следующим образом:
Множество натуральных чисел - это бесконечный набор, то есть для любого натурального числа существует хотя бы одно число больше него. См. Несколько примеров элементов, которые принадлежат и не принадлежат этому набору.
Из приведенного выше примера видно, что числа 10, 2 и 100 принадлежат натуральному набору, а числа 1.65, –2 и 0 не принадлежат натуральному набору.
Тоже читай: Интересные факты о делении натуральных чисел
Наследник натурального числа
Как мы уже говорили выше, множество натуральных чисел - это бесконечное множество, то есть для любого числа нет естественно, всегда есть п + 1, тоже естественно. Номер п + 1 называется преемником п. Чтобы определить преемника любого натурального числа, просто Добавлять 1 к этому номеру. В качестве примера определим потомков чисел 3, 1, 5 и 2p + 1.
Преемником числа 3 является число 3 + 1, то есть число 4. Точно так же преемниками 1 и 5 являются, соответственно, 2 и 6. Следуя определению преемника, предположим, что преемником 2p + 1 является 2p + 1 + 1, то есть 2p + 2.
С определением преемника идея о бесконечности множества натуральных чисел становится более ясной, поскольку всегда можно найти любого преемника натурального числа.
Предок натурального числа
Предшественник натурального числа нет это тот, который стоит перед этим числом нет. Мы можем написать предшественник нет нравиться п - 1. В качестве примера определим предшественников чисел 2, 5, 1000 и 2p + 1.
Предшественник 2 обозначается как 2 - 1, поэтому это число 1. Точно так же предшественники 5 и 1000 - это числа 4 и 999 соответственно. Предшественником числа 2p + 1 является 2p + 1 - 1, то есть предшественником числа 2p +1 является число 2p.
Важно сказать, что не каждое натуральное число имеет предшественника, это случай номер 1. Применяя определение предка, мы получаем, что предшественником числа 1 является 1-1 = 0, но номер ноль не принадлежит натуральным числам. Следовательно, у каждого натурального числа есть предшественник, за исключением числа 1. По этой причине число 1 называется минимальным элементом натуральных чисел, то есть наименьшим натуральным числом. Мы можем записать эту информацию так:
Подмножество натуральных чисел
Мы знаем, что набор натуральных чисел состоит из строго положительных чисел, то есть чисел больше нуля. Из теории наборы, мы имеем, что, учитывая множества A и B, мы говорим, что B является подмножеством A, если каждый элемент B является элементом A, то есть B содержится в A (B ⸦ A).
Таким образом, любой набор, образованный натуральными числами, будет подмножеством натуральных чисел. См. Несколько примеров:
Рассмотрим наборы:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}
C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Множества A, B и C являются подмножествами натуральных чисел, поскольку все элементы этих наборов также являются элементами натуральных чисел, то есть мы можем сказать, что:
Теперь посмотрим на набор D. Обратите внимание, что в этом наборе не каждый элемент принадлежит набору натуральных чисел. Так обстоит дело с числом 0. Следовательно, D это не подмножество натуральных чисел, то есть D не содержится в множестве натуральных чисел. Обозначим этот факт следующим образом:
Читайте тоже: Простые числа: что это такое и как их найти?
четные натуральные числа
Мы говорим, что число есть, даже если оно кратно числу 2, что эквивалентно утверждению, что это число делится на 2. Посмотрите:
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}
Поскольку множество натуральных чисел - бесконечное множество, то же самое и множество четных чисел. Также обратите внимание, что каждый элемент набора четных чисел также является элементом натуральных чисел и, следовательно, набором четные числа - это подмножество натуральных чисел..
Видеть, что:
2 = 2 · 1
4 = 2 · 2
6 = 2 · 3
8 = 2 · 4
10 = 2 ·5
12 = 2 · 6
Набор четных чисел можно получить, умножив все натуральные числа на число 2. Итак, учитывая натуральное число нет, мы можем записать четное число, используя выражение 2n, поэтому набор четных чисел можно записать в общем виде:
В качестве примера давайте выясним, четные ли числа 1000, 2098 и 55.
Поскольку 1000 = 2 · 500 и 2098 = 2 · 1049, они равны, потому что есть натуральное число, умноженное на 2, и дает их. Теперь 55 не является четным, поскольку нет натурального числа, которое, умноженное на 2, дает 55. Посмотрите:
54 = 2 · 27
56 = 2 · 28
Как мы хорошо знаем, между 27 и 28 нет натурального числа, поэтому 55 не является четным.
Нечетные натуральные числа
Число считается нечетным, если оно не четное, то есть когда оно не кратно и не делится на 2. Таким образом, набор Нечетные натуральные числа - это натуральные числа, не кратные 2. Этот набор можно записать следующим образом:
{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}
Аналогично тому, что мы сделали с набором четных чисел, мы имеем:
3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1
Набор нечетных чисел можно получить, умножив все натуральные числа на 2 и прибавление 1. учитывая натуральное число нет any, мы можем записать любое нечетное число, используя выражение 2n + 1. Вообще говоря, мы представляем набор нечетных чисел следующим образом:
Обратите внимание, что набор нечетных чисел также является бесконечным, поскольку для получения нечетных чисел мы умножаем натуральные числа на 2, а затем добавляем 1. По этой причине набор нечетных чисел также является подмножеством натуральных чисел., потому что каждый элемент этого множества также является элементом естественных.
Смотрите также: Свойства четных и нечетных чисел
решенные упражнения
Вопрос 1 - Укажите только натуральные числа перечисленных ниже чисел:
0, 1, 2, 0,43; -1, - 0,5 и 98 765
Решение
Мы знаем, что набор натуральных чисел состоит из строго положительных чисел, у которых нет запятой, поэтому натуральные числа в списке: 1, 2 и 98 765.
вопрос 2 - Учитывая общий вид четного числа, правда ли, что сложение двух четных чисел дает четный результат? То же самое и с нечетными числами?
Решение
Мы знаем, что в общем случае четное число можно записать, умножив любое натуральное число на 2. Рассмотрим два различных натуральных числа, 2n и 2m, где м а также нет любые натуральные числа, сумма двух определяется:
2н + 2м
Если поставить цифру 2 в доказательство, то получим:
2 · (п + т)
Нравиться нет а также м - два натуральных числа, их сумма также равна, поэтому n + m = k, где k натуральное число.
2 · (п + т)
2 · к
Таким образом, сумма двух четных натуральных чисел также является четным числом, так как сумма дает кратное 2.
Теперь мы знаем, что нечетное число получается путем умножения натурального числа на 2, добавленных к числу 1. Теперь рассмотрим два различных нечетных числа, 2n +1 и 2m + 1, причем м а также нет естественный. Сложив эти числа вместе, мы получим:
2n + 1 + 2 мес. +1
2n + 2m +2
Опять же, доказывая число 2, мы имеем:
2 (п + м + 1)
Обратите внимание, что n + m + 1 - натуральное число, и мы можем представить его как p, то есть п + т + 1 = р, скоро:
2 ·(п + т + 1)
2 · п
Обратите внимание, что в результате сложения двух нечетных чисел получилось число, кратное 2, то есть четное. Следовательно, сумма двух нечетных чисел является четным числом.
Вопрос 3 - (Тендер / Прив. от Итабораи) Частное между двумя натуральными числами равно 10. Умножив дивиденд на 5 и уменьшив делитель вдвое, частное нового деления будет:
а) 2
б) 5
в) 25
г) 50
д) 100
Решение
Согласно утверждению, частное (деление) двух натуральных чисел равно 10. Поскольку мы до сих пор не знаем, что это за числа, назовем их м а также нет, тогда:
Теперь, умножив дивиденд на 5 и уменьшив делитель вдвое, мы получим:
Проведение дробное деление и заменяя значение м, Мы будем иметь:
Отвечать: Альтернатива e.
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm