Периметр квадрата: как рассчитать?

О периметр квадрата это общий размер контура этой фигуры. Он представляет собой сумму сторон квадрата, которая, поскольку все они равны, эквивалентна четырехкратному размеру одной из сторон. Из измерения диаметра или площади квадрата можно найти измерение его стороны и, таким образом, измерение его периметра.

Если в круг вписан квадрат, то длину стороны квадрата можно найти, измерив радиус круга.

Прочтите тоже: Как посчитать площади многоугольников

Сводка о периметре квадрата

• Периметр квадрата равен сумме измерений его четырех сторон.
• Односторонний квадрат имеет периметр, заданный выражением \(Р=4а\).
• Диагональ бокового квадрата Это дано \(d=a\sqrt2\).
• Площадь квадрата рассчитывается по \(А=а^2\).
• Боковое измерение квадрата, вписанного в круг радиуса р находится по соотношению \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).

Как вычислить периметр квадрата?

Периметр квадрата есть измерение контура этой фигуры, то есть это сумма измерений его сторонс. Следовательно, чтобы вычислить периметр квадрата, необходимо знать величину одной из его сторон.

Представьте себе квадрат, сторона которого равна . Поскольку его стороны имеют одинаковую длину, периметр этого квадрата равен:

\(\mathbf{Периметр \ квадрата}=a+a+a+a=4\cdot a\)

Пример:

Каков периметр квадрата, сторона которого равна 5 см?

\(Периметр\квадрата=5+5+5+5=4\cdot 5=20 см\)

Как посчитать с неизвестными сторонами

Бывают ситуации, в которых не сообщается измерение стороны квадрата. В этих случаях по другой информации о квадрате можно определить величину его стороны и, наконец, вычисли свой периметр.

Две наиболее распространенные части информации, связанные со стороной квадрата, — это площадь и диагональ этой фигуры. Квадрат с измерением сторон Он имеет следующую площадь и диагональ:

Площадь и диагональ квадрата с измерением стороны .

Пример:

Каков периметр квадрата, диагональ которого равна \(4\sqrt2\ см\)?

Диагональ д бокового квадрата имеет следующие размеры диагонали:

\(Диагональ\ квадрата: d=a\sqrt2\)

Следовательно, квадрат, диагональ которого равна \(4\sqrt2\ см\) Он имеет следующие размеры сторон:

\(a\sqrt2=4\sqrt2\ см\)

\(а=4\см\)

Таким образом, периметр этого квадрата равен:

\(Периметр\квадрата=4\cdot a=4\cdot 4 см=16 см\)

Другой способ найти измерение сторон квадрата, а затем и его периметра, — это измерение площади этой фигуры.

• Площадь площади

Площадь квадрата относится к регион, занимаемый этой фигурой. Чтобы найти это измерение, вам нужно возвести в квадрат величину стороны квадрата.

Таким образом, квадрат со стороной размером имеет следующую площадь:

\(Площадь\ квадрата=(сторона)^2=a^2\)

Пример:

Чему равен периметр квадрата, площадь которого равна 4см²?

Как видно, площадь квадрата равна квадрату его стороны. Таким образом, если квадрат имеет сторону размером , затем:

\(a^2=4\ см^2\ \)

\(a=\pm\sqrt{4\ см^2}\)

\(a=\pm2\ см\)

Поскольку длина стороны квадрата не может быть отрицательной, длина стороны этого квадрата a=2. см. Следовательно, периметр этого квадрата равен:

\(Периметр\квадрата=4\cdot a=4\cdot 2 см=8 см\)

Как вычислить периметр квадрата, вписанного в круг?

Возможны ситуации, когда квадрат вписан в кругу. В этом случае, имея информацию о радиусе круга, можно определить размер стороны квадрата и, таким образом, вычислить его периметр.

Пример бокового квадрата вписан в окружность радиуса р.

Когда квадрат вписан в круг, центр двух изображений один и тот же. Так, Радиус круга будет равен половине диагонали квадрата..

\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Следовательно, радиус р окружности и стороны вписанного в него квадрата удовлетворяют соотношению:

\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Пример:

Чему равен периметр квадрата, вписанного в круг, радиус которого равен \(3\sqrt2\ см\)?

Во-первых, через радиус круга проходит сторона квадрата:

\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)

\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)

\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)

\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)

\(а=6\см\)

Таким образом, периметр этого квадрата со стороной 6 см это то же самое, что

\(Периметр\квадрата=4\cdot a=4\cdot 6 см=24 см\)

Читайте также:Критерии соответствия геометрических фигур

Решенные упражнения по периметру квадрата

Вопрос 1

Фермер огородит участок земли квадратной формы. Он знает, что ему нужно 9 м проволоки, чтобы оградить только одну сторону участка. Сколько метров проволоки ему нужно, чтобы охватить всю землю, если это периметр земли?

а) 9 м

б) 18 м

в) 27 м

г) 36 м

Разрешение

Зная, что одна сторона земли равна 9 м, чтобы окружить весь квадратный участок по периметру вам понадобится:

\(Периметр\ местности\квадрата=4\cdot9 м=36 м\)

Поэтому необходимо 36 м из проволоки.

Правильный вариант – вариант d).

вопрос 2

Учительница попросила своих учеников нарисовать квадрат, который 100 см² площади. Каков должен быть периметр квадрата, нарисованного учениками?

а) 10 см

б) 25 см

в) 40 см

г) 100 см

Разрешение

Зная площадь квадрата, можно найти длину его стороны. через отношения:

\(a^2=100\ см^2\ \)

\(a=\pm\sqrt{100\ см^2}\)

\(a=\pm10\ см\)

Так как сторона квадрата должна быть положительной, то сторона квадрата должна иметь длину 10 см .

Следовательно, периметр этого квадрата равен

\(Периметр\земли\квадрата=4\cdot10 см=40 см\)

Правильный вариант – вариант в).

Источники:

РЕЗЕНДЕ, EQF; КЕЙРОС, М. Л. Б. в. Плоская евклидова геометрия: и геометрические построения. 2-е изд. Кампинас: Юникамп, 2008.

САМПАИО, Фаусто Арно. Маршруты математики, 7 класс: начальная школа, выпускные классы. 1. ред. Сан-Паулу: Сарайва, 2018.