В генерирующая фракция и дробное представительство периодической десятины. Это представление является важной стратегией при решении задач, связанных с основными математическими операциями, которые включают периодические десятичные дроби. Чтобы найти это, мы можем использовать методы уравнений, а также практический метод.
Читайте тоже: Как решать операции с дробью?
Что такое периодическая десятина?
Прежде чем понять, что такое дробная образующая, важно понять, что такое периодическая десятичная дробь. Возможны два случая периодические десятины: простой периодический десятичный и сложный периодический десятичный. Периодическая десятина - это десятичное число с бесконечной и периодической десятичной частью.
простая периодическая десятина
Простая периодическая десятичная дробь состоит из целой и десятичной части. В десятичная часть - это повторение вашего периода, как показано в примерах ниже.
Примеры:
а) 1,2222 ...
целая часть → 1
десятичная часть → 0,2222…
Курс времени → 2
б) 3,252525 ...
целая часть → 3
десятичная часть → 0,252525…
Курс времени → 25
в) 0,8888 ...
целая часть → 0
десятичная часть → 0,8888
Курс времени → 8
сложная периодическая десятина
Составной периодический десятичный разделитель - это десятичный разделитель, который имеет целую часть, десятичную часть и, в своей десятичной части непериодическая часть - известный как антипериод - и период.
Примеры:
а) 2,0666 ...
целая часть → 2
десятичная часть→ 0,0666…
Антипериод → 0
Курс времени → 6
б) 13,518888 ...
целая часть → 13
десятичная часть → 0,51888…
Антипериод → 51
Курс времени → 8
в) 0,109090909 ...
целая часть → 0
десятичная часть → 0,10909090
Антипериод → 1
Курс времени → 09
Читайте тоже: Что такое эквивалентные дроби?
Что такое генеративная фракция?
производящая дробь дробное представление периодической десятичной дроби, будь простым, будь собранным. Как следует из названия, производящая фракция генерирует десятину, когда мы делимся числитель знаменателем дробного представления.
Примеры:
Пошаговый расчет образующей фракции
Давайте шаг за шагом рассмотрим простую периодическую десятичную дробь и составную периодическую десятичную дробь.
простые периодические десятины
Чтобы найти образующую дробь простой периодической десятичной дроби, необходимо выполнить несколько шагов, а именно:
1 шаг: равно периодической десятичной системе счисления x.
2-й шаг: в зависимости от количества цифр в периоде умножьте обе части уравнения на:
10 → если в периоде 1 цифра;
100 → если в периоде 2 цифры;
1000 → если в периоде 3 цифры; и так далее.
3 шаг: рассчитать разницу между уравнение найденное на шаге 2 и уравнение, равное x на шаге 1, и решите уравнение.
Пример 1:
Найдите образующую дробь десятичного числа 1,444…
x = 1,4444…
Период равен 4, и поскольку в нем только одна цифра, мы умножим его на 10 с обеих сторон:
10x = 1,444… · 10
10x = 14,444 ...
10x - x = 14,444.. – 0,444…
9x = 14
х = 14/9
Итак, образующая часть десятины равна:
Пример 2:
Найти образующую дробь периодической десятичной дроби 3,252525…
x = 3,252525…
Период равен 25, и, поскольку он состоит из двух цифр, мы умножим его на 100.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325,252525 ...
Теперь подсчитываем разница от 100x до x:
100x - x = 325,2525... - 3,252525 ...
99x = 322
х = 322/99
Итак, образующая часть десятины равна:
сложная периодическая десятина
При составлении периодической десятичной дроби меняется то, что мы добавили новый шаг в разрешении, чтобы найти образующую дробь.
1 шаг: равно периодической десятичной системе счисления x.
2-й шаг: преобразовать составное периодическое десятичное число в простое периодическое десятичное число, умножив его на:
10, если в антипериоде 1 цифра;
100, если в антипериоде 2 цифры; и так далее.
3 шаг: в зависимости от количества цифр в периоде умножьте обе части уравнения на:
10 → если в периоде 1 цифра;
100 → если в периоде 2 цифры;
1000 → если в периоде 3 цифры; и так далее.
4 шаг: вычислите разницу между уравнением, найденным на шаге 3 и шаге 2, и решите уравнение.
Пример:
Найдите образующую долю от 5,0323232 десятины…
х = 5,0323232 ...
Обратите внимание, что в антипериоде есть 1 цифра, которая равна 0. Мы умножим его на 10, чтобы получить периодическую десятичную дробь.
10х = 5,0323232... · 10
10х = 50,332232 ...
Теперь давайте определим период, который равен 32. Поскольку здесь 2 цифры, мы умножим десятину на 100.
1000x = 5032,323232 ...
Теперь посчитаем разницу между 1000x и 10x:
1000x - 10x = 5032,323232... - 50,323232 ...
990x = 4982
х = 4982/990
Итак, образующая дробь равна:
Смотрите также: Как образуется смешанное число?
практический метод
Мы используем практический метод, чтобы облегчить процесс нахождения порождающей дроби периодической десятичной дроби. Давайте рассмотрим два разных случая: когда периодическая десятичная дробь является простой и когда она составная.
Практический метод простой периодической десятины
В простой периодической десятичной дроби практический метод заключается в следующем:
1 шаг: запишите сумму между целой частью и десятичной частью периодической десятичной дроби;
2-й шаг: преобразовать десятичную часть в дробь следующим образом: в числителе всегда будет точка, а в знаменателе:
9 → если в точке 1 цифра;
99 → если в периоде 2 цифры;
999 → если в периоде 3 цифры; и так далее.
3-й шаг: Суммируйте целую часть с найденной дробью.
Пример:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Преобразуя 0,888... в дробь, мы получаем числитель, равный 8, поскольку 8 - это период дроби, и знаменатель, равный 9, поскольку в периоде всего 1 цифра, поэтому:
Практический метод составления периодической десятины
Пример:
Мы найдем образующую долю от 4,1252525 десятины…
Сначала мы идентифицируем всю часть, антипериод и период составной десятины:
Целая часть: 4
Антипериод: 1
Период: 25
Числитель составной десятины - это разница между числом, образованным цифрами целой части, антипериода и периода, и числом, образованным целой частью и антипериодом.
4125 – 41 =4084
В знаменателе для каждого числа в периоде мы добавляем 9 а затем для каждого числа в непериодической части 0.
период 25, поэтому мы добавляем 99; антиперíвсе это 1, поэтому мы добавляем 0, то знаменатель é990.
Доля образования десятины составляет:
Решенные упражнения
Вопрос 1 - При делении между двумя натуральными числами была обнаружена периодическая десятичная дробь 1,353535... Доля образования этой десятичной дроби:
разрешение
Альтернатива C.
Сделаем x = 1,353535…
Умножая на 100 с обеих сторон, мы должны:
100 x = 135,3535…
Теперь давайте посчитаем разницу между 100x и x.
Вопрос 2 - Если x = 0,151515… и y = 0,242424…, равно ли деление y: x?
разрешение
Альтернатива А.
Находя производящие дроби практическим методом, мы должны:
x = 0,151515…
Десятина имеет период, равный 15, поэтому ее числитель равен 15, а знаменатель - 99.
По тем же соображениям для y = 0,242424… числитель равен 24, а знаменатель 99.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.htm
