Упражнения на коэффициенты и вогнутость параболы

О график функции 2 степени, f (x) = ax² + bx + c, является параболой и коэффициенты , Б Это ж связаны с важными особенностями притчи, такими как вогнутость.

В дополнение координаты вершин параболы рассчитываются по формулам, включающим коэффициенты и значение различающий дельта.

узнать больше

НКО считает «невероятной» федеральную цель интегрального образования в стране

Девятая экономика на планете, Бразилия имеет меньшинство граждан с…

В свою очередь, дискриминант также является функцией коэффициентов и по нему мы можем определить, есть ли корни у функции 2-й степени и какие они есть, если есть.

Как видите, по коэффициентам мы можем лучше понять форму параболы. Чтобы понять больше, см. список решенных упражнений на вогнутость параболы и коэффициенты функции 2-й степени.

Список упражнений на коэффициенты и вогнутость параболы


Вопрос 1. Определите коэффициенты каждой из следующих функций 2-й степени и укажите вогнутость параболы.

а) f(x) = 8x² – 4x + 1

б) f (х) = 2х² + 3х + 5

в) f (х) = 4x² – 5

д) f (х) = -5x²

е) f (х) = х² – 1


Вопрос 2. По приведенным ниже коэффициентам квадратичных функций определите точку пересечения парабол с осью ординат:

а) f (х) = х² – 2х + 3

б) f (х) = -2х² + 5х

в) f (х) = -x² + 2

г) f (х) = 0,5х² + 3х – 1


Вопрос 3. Вычислить значение дискриминанта \dpi{120} \bg_white \Delta и определить, пересекают ли параболы оси абсцисс.

а) у = -3x² – 2x + 5

б) у = 8х² – 2х + 2

в) у = 4x² – 4x + 1


Вопрос 4. Определите вогнутость и вершину каждой из следующих парабол:

а) у = х² + 2х + 1

б) у = х² – 1

в) у = -0,8х² -х + 1


Вопрос 5. Определить вогнутость параболы, вершину, точки пересечения с осями и построить график следующей квадратичной функции:

f(x) = 2x² – 4x + 2


Решение вопроса 1

а) f(x) = 8x² – 4x + 1

Коэффициенты: a = 8, b = -4 и c = 1

Вогнутость: вверх, так как а > 0.

б) f (х) = 2х² + 3х + 5

Коэффициенты: a = 2, b = 3 и c = 5

Вогнутость: вверх, так как а > 0.

в) f (х) = -4x² – 5

Коэффициенты: a = -4, b = 0 и c = -5

Вогнутость: вниз, потому что а < 0.

д) f (х) = -5x²

Коэффициенты: a = -5, b = 0 и c = 0

Вогнутость: вниз, потому что а < 0.

е) f (х) = х² – 1

Коэффициенты: a = 1, b = 0 и c = -1

Вогнутость: вверх, так как а > 0.

Решение вопроса 2

а) f (х) = х² – 2х + 3

Коэффициенты: a= 1, b = -2 и c = 3

Точка пересечения с осью Y определяется как f (0). Эта точка точно соответствует коэффициенту c квадратичной функции.

Точка пересечения = c = 3

б) f (х) = -2х² + 5х

Коэффициенты: a= -2, b = 5 и c = 0

Точка пересечения = c = 0

в) f (х) = -x² + 2

Коэффициенты: a= -1, b = 0 и c = 2

Точка пересечения = c = 2

г) f (х) = 0,5х² + 3х – 1

Коэффициенты: a= 0,5, b = 3 и c = -1

Точка пересечения = c = -1

Решение вопроса 3

а) у = -3x² – 2x + 5

Коэффициенты: a = -3, b = -2 и c = 5

Различение:

\dpi{100} \большой \bg_white \Delta b^2 - 4.. с (-2)^2 - 4.(-3).5 64

Поскольку дискриминант больше 0, парабола пересекает ось x в двух разных точках.

б) у = 8х² – 2х + 2

Коэффициенты: a = 8, b = -2 и c = 2

Различение:

\dpi{100} \большой \bg_white \Delta b^2 - 4.. с (-2)^2 - 4.8.2 -60

Так как дискриминант имеет значение меньше 0, то парабола не пересекает ось абсцисс.

в) у = 4x² – 4x + 1

Коэффициенты: a = 4, b = -4 и c = 1

Различение:

\dpi{100} \большой \bg_white \Delta b^2 - 4.. с (-4)^2 - 4.4.1 0

Так как дискриминант равен 0, то парабола пересекает ось абсцисс в одной точке.

Решение вопроса 4

а) у = х² + 2х + 1

Коэффициенты: a= 1, b = 2 и c= 1

Вогнутость: вверх, потому что a > 0

Различение:

\dpi{100} \большой \bg_white \Дельта 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0

Вершина:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1
\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0

В(-1,0)

б) у = х² – 1

Коэффициенты: a= 1, b = 0 и c= -1

Вогнутость: вверх, потому что a > 0

Различение:

\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2–4. 1. (-1) 4

Вершина:

\dpi{100} \большой \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0
\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1

В(0,-1)

в) у = -0,8х² -х + 1

Коэффициенты: a= -0,8, b = -1 и c= 1

Вогнутость: вниз, потому что a < 0

Различение:

\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2

Вершина:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63
\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1,31

В(-0,63; 1,31)

Решение вопроса 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Коэффициенты: a = 2, b = -4 и c = 2

Вогнутость: вверх, потому что a > 0

Вершина:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1
\dpi{100} \большой \bg_white \Дельта (-4)^2 -4. 2. 2 0
\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0

В(1,0)

Перехват с осью Y:

с = 2 ⇒ точка (0, 2)

Перехват с осью x:

Как \dpi{120} \bg_white \Delta 0, то парабола пересекает ось абсцисс в одной точке. Эта точка соответствует (равным) корням уравнения 2x² – 4x + 2, которые можно определить по формуле формула бхаскары:

\dpi{120} \bg_white x \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2.2} \frac{4}{ 4} 1

Следовательно, парабола пересекает ось абсцисс в точке (1,0).

Графика:

график параболы

Вам также может быть интересно:

  • Упражнения на функцию первой степени (аффинная функция)
  • Тригонометрические функции — синус, косинус и тангенс
  • Домен, диапазон и изображение

Лучшие учителя: это знаки, которые больше всего любят учить

Преподавание и работа учителем – это больше, чем профессия, для некоторых людей это настоящее при...

read more

Вот некоторые комбинации с молоком, которые могут повлиять на здоровье детей.

Некоторые комбинированные продукты могут нанести вред здоровью детей. Для детей, которые все еще ...

read more

Правительство рассматривает возможность запуска «Bolsa Caminhoneiro»

Потому что постоянный рост цен на топливо, отношения между федеральным правительством и дальнобой...

read more