О график функции 2 степени, f (x) = ax² + bx + c, является параболой и коэффициенты , Б Это ж связаны с важными особенностями притчи, такими как вогнутость.
В дополнение координаты вершин параболы рассчитываются по формулам, включающим коэффициенты и значение различающий дельта.
узнать больше
НКО считает «невероятной» федеральную цель интегрального образования в стране
Девятая экономика на планете, Бразилия имеет меньшинство граждан с…
В свою очередь, дискриминант также является функцией коэффициентов и по нему мы можем определить, есть ли корни у функции 2-й степени и какие они есть, если есть.
Как видите, по коэффициентам мы можем лучше понять форму параболы. Чтобы понять больше, см. список решенных упражнений на вогнутость параболы и коэффициенты функции 2-й степени.
Список упражнений на коэффициенты и вогнутость параболы
Вопрос 1. Определите коэффициенты каждой из следующих функций 2-й степени и укажите вогнутость параболы.
а) f(x) = 8x² – 4x + 1
б) f (х) = 2х² + 3х + 5
в) f (х) = 4x² – 5
д) f (х) = -5x²
е) f (х) = х² – 1
Вопрос 2. По приведенным ниже коэффициентам квадратичных функций определите точку пересечения парабол с осью ординат:
а) f (х) = х² – 2х + 3
б) f (х) = -2х² + 5х
в) f (х) = -x² + 2
г) f (х) = 0,5х² + 3х – 1
Вопрос 3. Вычислить значение дискриминанта и определить, пересекают ли параболы оси абсцисс.
а) у = -3x² – 2x + 5
б) у = 8х² – 2х + 2
в) у = 4x² – 4x + 1
Вопрос 4. Определите вогнутость и вершину каждой из следующих парабол:
а) у = х² + 2х + 1
б) у = х² – 1
в) у = -0,8х² -х + 1
Вопрос 5. Определить вогнутость параболы, вершину, точки пересечения с осями и построить график следующей квадратичной функции:
f(x) = 2x² – 4x + 2
Решение вопроса 1
а) f(x) = 8x² – 4x + 1
Коэффициенты: a = 8, b = -4 и c = 1
Вогнутость: вверх, так как а > 0.
б) f (х) = 2х² + 3х + 5
Коэффициенты: a = 2, b = 3 и c = 5
Вогнутость: вверх, так как а > 0.
в) f (х) = -4x² – 5
Коэффициенты: a = -4, b = 0 и c = -5
Вогнутость: вниз, потому что а < 0.
д) f (х) = -5x²
Коэффициенты: a = -5, b = 0 и c = 0
Вогнутость: вниз, потому что а < 0.
е) f (х) = х² – 1
Коэффициенты: a = 1, b = 0 и c = -1
Вогнутость: вверх, так как а > 0.
Решение вопроса 2
а) f (х) = х² – 2х + 3
Коэффициенты: a= 1, b = -2 и c = 3
Точка пересечения с осью Y определяется как f (0). Эта точка точно соответствует коэффициенту c квадратичной функции.
Точка пересечения = c = 3
б) f (х) = -2х² + 5х
Коэффициенты: a= -2, b = 5 и c = 0
Точка пересечения = c = 0
в) f (х) = -x² + 2
Коэффициенты: a= -1, b = 0 и c = 2
Точка пересечения = c = 2
г) f (х) = 0,5х² + 3х – 1
Коэффициенты: a= 0,5, b = 3 и c = -1
Точка пересечения = c = -1
Решение вопроса 3
а) у = -3x² – 2x + 5
Коэффициенты: a = -3, b = -2 и c = 5
Различение:
Поскольку дискриминант больше 0, парабола пересекает ось x в двух разных точках.
б) у = 8х² – 2х + 2
Коэффициенты: a = 8, b = -2 и c = 2
Различение:
Так как дискриминант имеет значение меньше 0, то парабола не пересекает ось абсцисс.
в) у = 4x² – 4x + 1
Коэффициенты: a = 4, b = -4 и c = 1
Различение:
Так как дискриминант равен 0, то парабола пересекает ось абсцисс в одной точке.
Решение вопроса 4
а) у = х² + 2х + 1
Коэффициенты: a= 1, b = 2 и c= 1
Вогнутость: вверх, потому что a > 0
Различение:
Вершина:
В(-1,0)
б) у = х² – 1
Коэффициенты: a= 1, b = 0 и c= -1
Вогнутость: вверх, потому что a > 0
Различение:
Вершина:
В(0,-1)
в) у = -0,8х² -х + 1
Коэффициенты: a= -0,8, b = -1 и c= 1
Вогнутость: вниз, потому что a < 0
Различение:
Вершина:
В(-0,63; 1,31)
Решение вопроса 5
f(x) = 2x² – 4x + 2
Коэффициенты: a = 2, b = -4 и c = 2
Вогнутость: вверх, потому что a > 0
Вершина:
В(1,0)
Перехват с осью Y:
с = 2 ⇒ точка (0, 2)
Перехват с осью x:
Как , то парабола пересекает ось абсцисс в одной точке. Эта точка соответствует (равным) корням уравнения 2x² – 4x + 2, которые можно определить по формуле формула бхаскары:
Следовательно, парабола пересекает ось абсцисс в точке (1,0).
Графика:
Вам также может быть интересно:
- Упражнения на функцию первой степени (аффинная функция)
- Тригонометрические функции — синус, косинус и тангенс
- Домен, диапазон и изображение