THE пропорция определяется как равенство между двумя причины, если это равенство верно, то мы говорим, что числа, явившиеся причинами в данном порядке, пропорциональны.
Изучение пропорций необходимо для развития математики, поскольку они позволяют нам списоквеличия таким образом решая проблемы нашей повседневной жизни. Примеры пропорций: масштаб карты, средняя скорость марсохода и плотность раствора.
Тоже читай: Проблемы с дробными числами
Что такое разум и соразмерность?
THE причина между двумя числами находитсячастноемежду ними в том порядке, в котором они даны. Пусть a и b - два рациональных числа, где b отличается от 0, соотношение между a и b определяется выражением:
когда у тебя есть две причины и оба сравнивается для равенства, то у нас есть пропорция. Если равенство верно, то числа будут пропорциональными, в противном случае они не будут пропорциональными.
Ты рациональное числоВ, B, ç а также d они пропорциональны тогда и только тогда, когда выполняется следующее равенство.
Точно так же мы можем сказать, что равенство будет истинным только тогда, когда истинно перекрестное умножение.
а · г = б · с |
Свойства пропорции
Рассмотрим следующее соотношение между числами В, B, ç а также d:
Итак, допустимы следующие свойства:
Свойство 1 - Произведение средних равно произведению крайних значений (перекрестное умножение).
Свойство 2 - Причина между сумма (или же разница) первых двух членов и первого члена равно отношению суммы (или разности) двух последних членов и третьего члена.
Читайте тоже: Свойства пропорции - что это такое и как рассчитать?
Как рассчитать пропорции
Чтобы проверить или вычислить, пропорциональны ли числа на самом деле, просто примените первое свойство, если равенство истинно, тогда числа пропорциональны. См. Примеры:
Пример 1
Убедитесь, что числа 15, 30, 45 и 90 пропорциональны.
Мы должны в этом порядке собрать коэффициенты, а затем выполнить перекрестное умножение.
Обратите внимание, что равенство верно, поэтому числа в этом порядке образуют пропорцию.
Пример 2
Как известно, числа 2, 4, x и 32 пропорциональны. Определите значение x.
По гипотезе мы имеем, что числа в том порядке, в котором они были представлены, пропорциональны, поэтому мы можем уравнять отношения между ними и применить свойство 1, см.:
Прямо и обратно пропорциональные количества
Величие, по математике это все, что можно измерить или измерить, например, количество, расстояние, масса, объем и т. д. Количества могут быть прямо пропорциональными (ВВП) или обратно пропорциональными (GIP), давайте посмотрим, в чем разница между ними:
Прямо пропорциональные количества
Мы говорим, что две или более величины прямо пропорциональны, если соотношение значения первой величины равны значениям второй величины, и так далее. Например, массовое количество пропорционально Масса объекта см. таблицу:
Масса (кг) |
Вес (Н) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Обратите внимание, что соотношение между количествами всегда одинаково:
То же самое произойдет, если мы осознаем соотношение между другими значениями.
Другой способ узнать, пропорциональны ли две или более величины прямо пропорциональны, - это проверить рост или уменьшение обоих. Например, если одна величина увеличивается, другая также должна увеличиваться, если они прямо пропорциональны. Посмотрим на пример:
В таблице массы x вы увидите, что чем больше масса объекта (↑), тем больше его вес (↑), поэтому величины прямо пропорциональны.
Пример
Числа x, t и 2 прямо пропорциональны числам 5, 6 и 10. Определите значения x и t.
Как показано в примере, числа прямо пропорциональны, поэтому соотношение между ними равно, например:
Умножая каждое из равенств, получаем:
5x = 5
х = 1
а также
5т = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Следовательно, x = 1 и t = 1,2.
Обратно пропорциональные количества
Две или более величин будут обратно пропорциональны, если соотношение между значениями первого равно обратному отношению значений второго. Мы можем интерпретировать это по-другому: если одна величина увеличивается (↑), а другая уменьшается (↓), то они обратно пропорциональны. См. Пример:
Скорость и время обратно пропорциональны.
Скорость (км / ч) |
Время (часы) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Обратите внимание, что чем выше скорость данной поездки (↑), тем короче время этой поездки (↓). Также обратите внимание, что если мы возьмем соотношение между двумя значениями первой величины и обратное отношение двух значений второй величины, равенство будет истинным.
Пример
Разделите число 120 на части, обратно пропорциональные числам 4 и 6.
Поскольку мы хотим разделить число 120 на две части и не знаем их, назовем их В а также 120 - а. По определению обратно пропорционально соотношение между первыми значениями равно обратному отношению двух последних значений. Таким образом:
Поскольку другая часть равна 120-а, то:
120 - г.
120 – 72
48
Следовательно, разделив число 120 на части, обратно пропорциональные числам 4 и 6, мы получим 72 и 48.
Упражнение решено
Вопрос 1 - (Fuvest) В следующей таблице y обратно пропорционален квадрату x. Рассчитайте значения p и m.
Икс |
у |
1 |
2 |
2 |
0 |
м |
8 |
разрешение
Обратите внимание, что в заявлении говорится, что значения y обратно пропорциональны квадрату x, то есть отношение значений y будет равно обратному значению x в квадрате.
Используя ту же логику, определим значение m.
Робсон Луис
Учитель математики
