При изучении окружностей необходимо изучить важное понятие касательных прямых к окружности. Для проведения этого исследования необходимо понимать относительное положение точки по отношению к окружности. Если вы не изучали что-либо, связанное с этой темой, ознакомьтесь со статьей Относительное положение точки и круга.
Наблюдая за положением точки относительно окружности, можно сделать вывод о некоторых фактах, касающихся касательных. Известно, что существует три относительных позиции от точки до окружности. Для каждой позиции мы можем сделать вывод о касательной, которая проходит через эту точку.
• Точка внутри круга: через эту точку нельзя провести касательную линию.
• Точка, принадлежащая окружности: через эту точку у нас может быть только касательная линия, так как это точка касания.
• Точка за пределами круга: из этой точки мы можем провести две касательные к окружности линии.
Следовательно, чтобы определить уравнение прямой, касательной к окружности, проходящей через данную точку, мы обязательно должны определить относительное положение этой точки. Это положение зависит от расстояния от точки до центра круга.
Мы должны помнить некоторые важные факты об аналитической геометрии:
• Кратчайшее расстояние от точки до линии - это отрезок, перпендикулярный этой линии;
• Касательная линия всегда будет перпендикулярна лучу в его точке касания.
Ссылаясь на два предыдущих факта, можно сказать, что расстояние от касательной до центра должно быть равно радиусу.
Следовательно, чтобы определить уравнение касательной, мы должны проанализировать положение точки, которую мы будем рисовать. до линии и, таким образом, вычислить расстояние линии, содержащей эту точку, по отношению к центру длина окружности.
Для лучшего понимания всех этих концепций мы будем работать с примерами, которые нуждаются в этих размышлениях.
1) Определите уравнение (а) касательной (й) к данной окружности, проведенной точкой P.
а) экв. окружность: x2+ y2 - 6x - 8y = 0 P (0,0)
Таким образом, мы можем извлечь необходимую информацию для нашей проблемы:
С (3,4), г = 5.
Теперь мы должны найти относительное положение точки P (0,0):
Следовательно, точка P является точкой касания.
Определим уравнение прямой, проходящей через точку P.
Чтобы фактически определить уравнение линии, нам все равно нужно выяснить, каков наклон этой линии. Одним из фактов, которые мы видели в начале этой статьи, была перпендикулярность касательной к радиусу окружности. Точка P является точкой касания, поэтому наклон линии, проходящей через точку P и центр, должен быть перпендикулярен касательной. Для этого у нас есть взаимосвязь между перпендикулярными уклонами.
Другими словами, произведение наклонов перпендикулярных прямых равно -1.
Чтобы определить наклон сегмента ПК, мы должны использовать следующее выражение:
При этом получаем уравнение касательной:
Другой способ определить значение m - это вычислить расстояние от центра до линии. Это расстояние равно радиусу. Посмотрим:
Когда точка находится за пределами круга, мы должны найти точку касания, используя расстояние от центра круга до касательная линия, поэтому мы определим значение углового коэффициента касательной, которое, в свою очередь, определит уравнение прямой касательная.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm
