Альбер Жирар (1590–1633) был бельгийским математиком, который установил отношения суммы и произведения между корнями уравнения 2-й степени. Примерно в 17 веке многие западные математики провели исследования, чтобы установить взаимосвязь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Большим препятствием было наличие отрицательных чисел из-за корней, что не было принято среди ученых. Именно Жирар разработал метод, позволяющий определять отношения с помощью отрицательных чисел. Давайте посмотрим на следующие демонстрации, отвечающие за выражения суммы и произведения корней уравнения 2-й степени.
Уравнение 2-й степени имеет следующий вид: ax² + bx + x = 0. В этом выражении коэффициенты а, б а также ç настоящие числа, с до ≠ 0. Корни уравнения 2-й степени, согласно решающему выражению, следующие:
сумма между корнями
Продукт между корнями
Пример 1
Определим сумму корней следующего уравнения 2-й степени: x² - 8x + 15 = 0.
Сумма
Продукт
Отношения Жирара предназначены не только для определения суммы и произведения корней. Это инструменты, используемые для составления уравнений 2-й степени. Уравнения представлены:
x² - Sx + P = 0, где S (сумма) и P (произведение).Пример 2
Определите уравнение 2-й степени с a = 1, которое имеет в качестве корней числа 2 и - 5.
Сумма
Y = х1 + х2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Продукт
Р = х1 * Икс2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
Искомое уравнение x² + 3x - 10 = 0.
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Уравнение - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm