Некоторым ситуациям, связанным с геометрическими прогрессиями, уделяется особое внимание при разработке и решении. Некоторые геометрические последовательности при сложении стремятся к фиксированному числовому значению, то есть введение новых членов в сумму приводит к по мере того, как геометрический ряд приближается к значению, этот тип поведения называется геометрическим рядом. Конвергентный. Давайте проанализируем следующую геометрическую прогрессию (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) разума q = 1/3, определяя следующие ситуации: Y5 и S10.
Сумма членов геометрической прогрессии
По мере увеличения количества терминов значение суммы членов в прогрессии приближается к 6. Делаем вывод, что сумма последовательности (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) сходится к 6 всякий раз, когда вводятся новые элементы. Мы можем продемонстрировать общую ситуацию следующим образом: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Другая ситуация, связанная с геометрическими прогрессиями, - это расходящиеся серии, которые не стремятся к числу. фиксируются как Конвергенты, поскольку они увеличиваются все больше и больше по мере того, как вводятся новые термины прогрессия. Смотреть PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) отношения q = 2, давайте определим суммы, когда: n = 10 и n = 15.
Обратите внимание, что сумма увеличивалась с увеличением количества членов, S10 = 3069 и S15 = 98301, поэтому мы говорим, что ряд расходится, он становится большим, как хотите.
Возвращаясь к изучению сходящихся рядов, мы можем определить уникальное выражение, которое выражает значение, к которому приближается геометрический ряд, для этого мы рассмотрим некоторые моменты. Предположим, что отношение q принимает значения в диапазоне ] - 1 и 1 [, это - 1 , таким образом, мы можем заключить, что элемент qn выражения, определяющего сумму членов PG, стремится к нулю по мере увеличения числа членов n. Таким образом, мы можем считать qn = 0. Следуйте демонстрации:
sнет = В1(qn – 1) = В1(0 – 1) = – В1 = В1
какие – 1 кв. – 1 кв. – 1 1 – какие
Итак, следующее выражение следует:
sнет = В1, –1 1 – какие
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Прогрессии - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm
