Унитарный полином. Признавая унитарный многочлен

Алгебраическое уравнение полиномиального типа выражается следующим образом:

Р (х) = ВнетИкснет +... +2Икс2 +1Икс1 +0

т.е.

Р (х) = 2х5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9

У каждого полинома есть коэффициент и буквальная часть, где коэффициент является числом, а буквальная часть - переменной.

Многочлен составлен из одночленов, и каждый одночлен образован произведением числа на переменную. См. Структуру мономиума ниже:

Моном

В1. Икс1 1 = коэффициент

Икс1 = буквальная часть

Каждый многочлен имеет степень, степень многочлена по отношению к переменной будет наибольшим значением экспоненты, относящейся к буквальной части. Доминирующий коэффициент - это числовое значение, которое сопровождает буквальную часть более высокой степени.

Чтобы определить степень переменной, мы можем использовать два метода:

Первый рассматривает общую степень многочлена, а второй рассматривает степень по отношению к переменной.

Чтобы получить общая степень многочлена, мы должны учитывать, что каждый моном полинома имеет свою степень, которая определяется суммой показателей членов, составляющих буквальную часть. См. Пример:

2xy + 1x3 + 1xy4 → Полиномиальный

2xy → Мономиум степени 2, поскольку переменная x имеет показатель степени 1, а переменная y имеет показатель степени 1, при сложении показателей степени, относящихся к переменным, мы должны степень этого мономия равна 2.

1x3→ Мономиум 3 степени, поскольку переменная x имеет показатель степени 3.

1xy4 → Мономиум степени 5, поскольку переменная x имеет степень 1, а переменная y имеет степень 4, при сложении показателей степени, относящихся к переменным, мы должны степень этого мономия 5.

О общая степень многочлена будет задаваться мономом высшей степени, следовательно, степень многочлена 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.

Чтобы получить степень полинома по отношению к переменной, мы должны учитывать, что степень будет получена через наибольший показатель переменной, которая будет фиксированной. Предположим, что эта переменная - член x многочлена 2xy + 1x3 + 1xy4, Мы должны:

2xy → моном степени 1, поскольку степень этого алгебраического члена определяется показателем переменной x.

1x3→ Мономиум степени 3, так как степень этого алгебраического члена определяется показателем переменной x.

ху4→ Мономиум степени 1, так как степень этого алгебраического члена определяется показателем переменной x.

степень полинома 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, так как это наибольшая степень полинома по переменной x.

Взгляните на приведенный ниже пример, чтобы понять, как мы получаем степень многочлена с помощью этих двух процедур:

Пример 1

Учитывая 5-кратный полином8 + 10лет3Икс6 + 2xy. Какая степень полинома связана с переменной x и каков его доминирующий коэффициент? Какова степень полинома по отношению к переменной y и каков ее доминирующий коэффициент? Какова общая степень полинома?

Отвечать

Первый шаг:Вы должны найти степень многочлена, относящегося к переменной Икс. Затем мы должны применить второй случай найти степень многочлена 5Икс8+ 10у3Икс6+ 2Иксу.

Сначала мы должны рассмотреть каждый мономиум отдельно и оценить степень через переменную Икс.

5Икс8→ По переменной x степень этого мономия равна 8.

10лет3Икс6 По отношению к переменной x степень этого мономия равна 6

2Иксу → По переменной x степень этого мономия равна 1.

Итак, у нас есть высшая степень полинома 5x8 + 10лет3Икс6 + 2xy, связанный с переменной x, равен 8, а его доминирующий коэффициент равен 5.

Второй шаг: Теперь найдем степень многочлена 5Икс8 + 10у3Икс6 + 2Иксу, по отношению к переменной у. Он следует той же структуре, что и предыдущий шаг для идентификации, только теперь мы должны рассмотреть его в отношении переменной y.

5x8 = 5x8у0По переменной y степень этого мономия равна 0.

10у3Икс6→ По переменной y степень равна 3.

2Иксу → По переменной y степень равна 1.

Таким образом, степень полинома, связанного с переменной y, равна 3, а его доминирующий коэффициент равен 10.

Третий шаг: Теперь мы должны определить общую степень многочлена 5Икс8 + 10у3Икс6+ 2Икс, для этого мы рассматриваем каждый мономиум отдельно и добавляем показатели, относящиеся к буквальной части. Степень многочлена будет степенью наибольшего одночлена.

5Икс8 = 5Икс8у0→ 8 + 0 = 8. Степень этого мономия - 8.

10у3Икс6 → 3 + 6 = 9.Степень этого мономия - 9.

2ху → 1 + 1 = 2. Степень этого мономия - 2.

Итак, мы имеем степень этого многочлена 8.

Понятие о степени многочлена является фундаментальным для нас, чтобы понять, что такое унитарный многочлен.

По определению мы должны: О унитарный многочлен происходит, когда коэффициент, сопровождающий буквальную часть наивысшей степени по отношению к переменной, равен 1. Эта степень дается мономиумом ВнетИкснет, Где Внет - доминирующий коэффициент, который всегда будет равен 1, а степень полиномаЭто дается Икснет,который всегда будет наибольшим показателем полинома по отношению к переменной.

Унитарный многочлен

Р (х) = 1xнет +... +2Икс2 +1Икс1 +0

Будучинет = 1 и xнет именно буквальная часть имеет наивысшую степень полинома.

Примечание через унитарный многочлен мы всегда оцениваем степень по отношению к переменной.

Пример 2

Определите степень единичных полиномов ниже:

) Р (х) = х3 + 2x2 + 1 Б) P (y) = 2y6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9

Отвечать

) Р (х) = 1x3+ 2x2 + 1. Степень этого многочлена должна быть получена по переменной x. Наивысшая степень по этой переменной - 3, а ее коэффициент - 1, который считается доминирующим коэффициентом. Следовательно, многочлен P (x) унитарен.

Б) P (y) = 2y6 + y5 – 16. Степень этого многочлена по переменной y равна 6. Коэффициент, который сопровождает буквальную часть, относящуюся к этой степени, равен 2, этот коэффициент отличается от 1, поэтому многочлен не считается унитарным.

ç) P (z) = z9. Степень равна 9, а коэффициент по отношению к наивысшей степени переменной z равен 1. Следовательно, этот многочлен унитарен.

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm

Это 5 профессий, которые зарабатывают больше, чем врач

Врачи всегда в выигрыше, когда дело доходит до добра заработная плата в Бразилии, так как у них с...

read more
Острый глаз фотографа выявляет ужасающее существо, спрятавшееся среди песчинок

Острый глаз фотографа выявляет ужасающее существо, спрятавшееся среди песчинок

Мариса Ишимацу — фотограф, который путешествует по миру с целью сфотографировать как можно больше...

read more

Prime Video сообщает новости на этой неделе подписчикам

Чтобы удовлетворить ваше любопытство, вот все выпуски недели на Prime Video. Одним из ярких момен...

read more
instagram viewer