Алгебраическое уравнение полиномиального типа выражается следующим образом:
Р (х) = ВнетИкснет +... +2Икс2 +1Икс1 +0
т.е.
Р (х) = 2х5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
У каждого полинома есть коэффициент и буквальная часть, где коэффициент является числом, а буквальная часть - переменной.
Многочлен составлен из одночленов, и каждый одночлен образован произведением числа на переменную. См. Структуру мономиума ниже:
Моном
В1. Икс1 →1 = коэффициент
→Икс1 = буквальная часть
Каждый многочлен имеет степень, степень многочлена по отношению к переменной будет наибольшим значением экспоненты, относящейся к буквальной части. Доминирующий коэффициент - это числовое значение, которое сопровождает буквальную часть более высокой степени.
Чтобы определить степень переменной, мы можем использовать два метода:
Первый рассматривает общую степень многочлена, а второй рассматривает степень по отношению к переменной.
Чтобы получить общая степень многочлена, мы должны учитывать, что каждый моном полинома имеет свою степень, которая определяется суммой показателей членов, составляющих буквальную часть. См. Пример:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Полиномиальный
2xy → Мономиум степени 2, поскольку переменная x имеет показатель степени 1, а переменная y имеет показатель степени 1, при сложении показателей степени, относящихся к переменным, мы должны степень этого мономия равна 2.
1x3→ Мономиум 3 степени, поскольку переменная x имеет показатель степени 3.
1xy4 → Мономиум степени 5, поскольку переменная x имеет степень 1, а переменная y имеет степень 4, при сложении показателей степени, относящихся к переменным, мы должны степень этого мономия 5.
О общая степень многочлена будет задаваться мономом высшей степени, следовательно, степень многочлена 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Чтобы получить степень полинома по отношению к переменной, мы должны учитывать, что степень будет получена через наибольший показатель переменной, которая будет фиксированной. Предположим, что эта переменная - член x многочлена 2xy + 1x3 + 1xy4, Мы должны:
2xy → моном степени 1, поскольку степень этого алгебраического члена определяется показателем переменной x.
1x3→ Мономиум степени 3, так как степень этого алгебраического члена определяется показателем переменной x.
ху4→ Мономиум степени 1, так как степень этого алгебраического члена определяется показателем переменной x.
степень полинома 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, так как это наибольшая степень полинома по переменной x.
Взгляните на приведенный ниже пример, чтобы понять, как мы получаем степень многочлена с помощью этих двух процедур:
Пример 1
Учитывая 5-кратный полином8 + 10лет3Икс6 + 2xy. Какая степень полинома связана с переменной x и каков его доминирующий коэффициент? Какова степень полинома по отношению к переменной y и каков ее доминирующий коэффициент? Какова общая степень полинома?
Отвечать
Первый шаг:Вы должны найти степень многочлена, относящегося к переменной Икс. Затем мы должны применить второй случай найти степень многочлена 5Икс8+ 10у3Икс6+ 2Иксу.
Сначала мы должны рассмотреть каждый мономиум отдельно и оценить степень через переменную Икс.
5Икс8→ По переменной x степень этого мономия равна 8.
10лет3Икс6 → По отношению к переменной x степень этого мономия равна 6
2Иксу → По переменной x степень этого мономия равна 1.
Итак, у нас есть высшая степень полинома 5x8 + 10лет3Икс6 + 2xy, связанный с переменной x, равен 8, а его доминирующий коэффициент равен 5.
Второй шаг: Теперь найдем степень многочлена 5Икс8 + 10у3Икс6 + 2Иксу, по отношению к переменной у. Он следует той же структуре, что и предыдущий шаг для идентификации, только теперь мы должны рассмотреть его в отношении переменной y.
5x8 = 5x8у0→ По переменной y степень этого мономия равна 0.
10у3Икс6→ По переменной y степень равна 3.
2Иксу → По переменной y степень равна 1.
Таким образом, степень полинома, связанного с переменной y, равна 3, а его доминирующий коэффициент равен 10.
Третий шаг: Теперь мы должны определить общую степень многочлена 5Икс8 + 10у3Икс6+ 2Икс, для этого мы рассматриваем каждый мономиум отдельно и добавляем показатели, относящиеся к буквальной части. Степень многочлена будет степенью наибольшего одночлена.
5Икс8 = 5Икс8у0→ 8 + 0 = 8. Степень этого мономия - 8.
10у3Икс6 → 3 + 6 = 9.Степень этого мономия - 9.
2ху → 1 + 1 = 2. Степень этого мономия - 2.
Итак, мы имеем степень этого многочлена 8.
Понятие о степени многочлена является фундаментальным для нас, чтобы понять, что такое унитарный многочлен.
По определению мы должны: О унитарный многочлен происходит, когда коэффициент, сопровождающий буквальную часть наивысшей степени по отношению к переменной, равен 1. Эта степень дается мономиумом ВнетИкснет, Где Внет - доминирующий коэффициент, который всегда будет равен 1, а степень полиномаЭто дается Икснет,который всегда будет наибольшим показателем полинома по отношению к переменной.
Унитарный многочлен
Р (х) = 1xнет +... +2Икс2 +1Икс1 +0
Будучинет = 1 и xнет именно буквальная часть имеет наивысшую степень полинома.
Примечание через унитарный многочлен мы всегда оцениваем степень по отношению к переменной.
Пример 2
Определите степень единичных полиномов ниже:
) Р (х) = х3 + 2x2 + 1 Б) P (y) = 2y6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Отвечать
) Р (х) = 1x3+ 2x2 + 1. Степень этого многочлена должна быть получена по переменной x. Наивысшая степень по этой переменной - 3, а ее коэффициент - 1, который считается доминирующим коэффициентом. Следовательно, многочлен P (x) унитарен.
Б) P (y) = 2y6 + y5 – 16. Степень этого многочлена по переменной y равна 6. Коэффициент, который сопровождает буквальную часть, относящуюся к этой степени, равен 2, этот коэффициент отличается от 1, поэтому многочлен не считается унитарным.
ç) P (z) = z9. Степень равна 9, а коэффициент по отношению к наивысшей степени переменной z равен 1. Следовательно, этот многочлен унитарен.
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm