Рассмотрим дугу тригонометрической окружности размером 45 °, ее двойная дуга - это дуга 90 °, но это не так. означает, что значение тригонометрических функций (синус, косинус и тангенс) двойной дуги в два раза больше, чем значение дуги, на пример:
Если дуга равна 30 °, ваша двойная дуга будет 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, поэтому мы понимаем, что, хотя 60 ° - это двойные 30 °, sin 60 ° не является двойным sin 30 °. Мы можем применить ту же ситуацию к нескольким другим дугам и тригонометрическим функциям, однако мы придем к тому же выводу.
В общем случае рассмотрим любую дугу меры β, ее двойная дуга будет 2β, поэтому sin β ≠ sin 2β, то есть sin 2β ≠ 2. грех β.
Таким образом, чтобы найти значение тригонометрических функций двойной дуги (sin 2β, cos 2β и tg 2β), нам нужно будет проследить некоторые отношения между дугой β и ее двойной дугой 2β.
Эти отношения будут построены через тригонометрические функции сложения дуг. Смотри как:
• Cos 2β
По сложению дуг cos 2β равен:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - грех β. грех β
Присоединяясь к аналогичным условиям, мы получим:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - грех2 β
Следовательно, расчет cos 2β будет производиться по следующей формуле:
cos 2β = cos2 β - грех2 β
• Sen 2β
По сложению дуг sin 2β равен:
Сен 2β = грех (β + β) = грех β. cos β + sin β. cos β
Используя аналогичные термины в качестве доказательства, мы получим:
Сен 2β = грех (β + β) = 2. грех β. cos β
Следовательно, вычисление sin 2β будет производиться по следующей формуле:
Сен 2β = 2. грех β. cos β
• tg 2β
По сложению дуг tg 2β равно:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Присоединяясь к аналогичным условиям, мы получим:
tg 2β = tg (β + β) = 2 тгβ
1 - тг2β
Следовательно, расчет tg 2β будет производиться по следующей формуле:
tg 2β = 2 тгβ
1 - тг2β
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Тригонометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
