В ситуациях, связанных с алгебраическими вычислениями, чрезвычайно важно применять правила в операциях между одночленами. Представленные здесь ситуации относятся к сложению, вычитанию и умножению многочленов.
Сложение и вычитание
Рассмотрим многочлены –2x² + 5x - 2 а также –3x³ + 2x - 1. Давайте сложим и вычтем между ними.
Добавление
(–2x² + 5x - 2) + (–3x³ + 2x - 1) → удалите круглые скобки, выполнив сопоставление знаков
–2x² + 5x - 2 - 3x³ + 2x - 1 → сократить аналогичные термины
–2x² + 7x - 3x³ - 3 → отсортировать в порядке убывания мощности
–3x³ - 2x² + 7x - 3
Вычитание
(–2x² + 5x - 2) - (–3x³ + 2x - 1) → удалите скобки, выполнив сопоставление сигналов
–2x² + 5x - 2 + 3x³ - 2x + 1 → сократить аналогичные термины
–2x² + 3x - 1 + 3x³ → отсортировать в порядке убывания мощности
3x³ - 2x² + 3x - 1
Умножение многочлена на моном
Для лучшего понимания посмотрите на пример:
(3x2) * (5x3 + 8x2 - x) → применить дистрибутивное свойство умножения
15x5 + 24x4 - 3x3
Полиномиальное умножение полиномов
Чтобы выполнить умножение многочлена на многочлен, мы также должны использовать свойство дистрибутивности. См. Пример:
(х - 1) * (х2 + 2x - 6)
Икс2 * (x - 1) + 2x * (x - 1) - 6 * (x - 1)
(x³ - x²) + (2x² - 2x) - (6x - 6)
x³ - x² + 2x² - 2x - 6x + 6 → сокращение аналогичных условий.
x³ + x² - 8x + 6
Поэтому при умножении мономов и многочленов мы применяем дистрибутивное свойство умножения.
Марк Ноа
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-e-multiplicacao-de-polinomios.htm
