THE функция впрыска, также известная как инъективная функция, является частным случаем функции. Чтобы функция считалась вводящей, мы должны иметь следующее вхождение: учитывая два элемента, x1 и х2, принадлежащий множеству областей, причем x1 отличается от x2, изображения f (x1) и f (x2) всегда различны, то есть f (x1) ≠ f (x2). Эта функция имеет специфические характеристики, позволяющие идентифицировать ее график, а также анализировать закон образования.
Читайте тоже: Домен, контрдомен и изображение - основные термины для понимания содержания функций
Что такое функция впрыска?
Чтобы построить несколько примеров функции инжектора, важно понимать определение этого типа функции. Функция ж: A → B классифицируется как инъекционный тогда и только тогда, когда, элементы, отличные от набора A, имеют разные изображения в наборе B, то есть:
Пример 1:
Ниже приведен пример работы инжектора в dve диаграмманетнет:
Пример 2:
Ниже приведен пример функции без инъекции. Обратите внимание, что в
набор A, есть два различных элемента, которые имеют одно и то же изображение в множестве B, что противоречит определению функции инжектора.
Как рассчитать функцию инжектора?
Чтобы проверить, является ли функция инъекционной или нет, необходимо проанализировать поведение закона формирования, а также область и контр-область, в которой определена функция.
Пример:
учитывая функцию ж: R → R, с законом образования ж(x) = 2x, проверьте, инжектор ли это.
По закону образования мы видим, что требуется настоящий номер домена и превращает его в его двойника. Два различных действительных числа, умноженные на два, дают разные результаты. THE оккупацияе, как мы видим, это функция инжектора, поскольку для любых двух значений x1 и х2,значение ж(Икс1) ≠ ж(Икс2).
Пример 2:
учитывая функцию ж: R → R, с законом образования ж(x) = x², проверьте, является ли это форсункой.
Мы можем заметить, что для этой области эта функция не является инъекционной, поскольку у нас есть, что изображение любого числа равно изображению его противоположности, например:
ж( 2) = 2² = 4
ж( --2 ) = (– 2) ² = 4
Обратите внимание, что ж(2) = ж (- 2), что противоречит определению инжекторной функции.
Пример 3:
учитывая функцию ж:Р+ → R, с законом образования ж(x) = x², проверьте, является ли это форсункой.
Обратите внимание, что теперь домен - это положительные действительные числа и ноль. Функция превращает действительное число в его квадрат; в этом случае, когда домен представляет собой набор положительных действительных чисел, эта функция является инъективной, потому что квадрат двух различных положительных чисел всегда будет давать разные результаты. Итак, очень важно помнить, что, помимо закона формирования функции, нам необходимо проанализировать ее домен и контрдомен.
Читайте тоже: Что такое обратная функция?
Таблица функций впрыска
Чтобы определить, является ли график функцией инжектора или нет, просто проверьте, есть ли два различных x-значения, которые порождают одного и того же y-корреспондента, то есть проверить правильность определения функции инжектора.
В диапазоне, в котором мы собираемся смотреть на график, функция должна быть исключительно возрастающей или исключительно убывающей. Графика как притча или синусоидальная функция не являются графиками функций инжектора.
Пример 1:
Восходящая линия - это график функции впрыска. Обратите внимание, что оно всегда увеличивается и что нет значения y, у которого есть два разных корреспондента.
Пример 2:
График экспоненциальная функция это также график функции инжектора.
Пример 3:
График квадратичная функция это всегда притча. Когда в домене используются действительные числа, можно увидеть, что существуют разные значения x, которые имеют то же самое, что соответствует по y, как и в точках F и G, что делает этот график функции, которая не инжектор.
Таким образом, чтобы знать, является ли график функцией инжектора или нет, достаточно проверить, действительно ли определение функции инжектора для этой функции.
Решенные упражнения
Вопрос 1 - (Enem 2017 - PPL) В первый год обучения в средней школе студенты обычно танцуют кадриль на июньской вечеринке. В этом году в классе 12 девочек и 13 мальчиков, а для банды сформировалось 12 разных пар, состоящих из девочки и мальчика. Предположим, что девочки являются элементами, составляющими набор A, а мальчики - набор B, так что образованные пары представляют функцию f от A до B.
На основе этой информации классификация типа функции, которая присутствует в этой взаимосвязи, следующая:
A) f является инъекционным, потому что с каждой девушкой, принадлежащей набору A, связан другой мальчик, принадлежащий набору B.
Б) f сюръективен, поскольку каждая пара состоит из девочки, принадлежащей множеству A, и мальчика, принадлежащего множеству B, в результате чего остается один мальчик.
C) f вводит инъекцию, как и любые две девочки из набора A, с тем же мальчиком из набора B, чтобы вовлечь всех учеников в классе.
D) f биективен, поскольку любые два мальчика, принадлежащие множеству B, образуют пару с той же девочкой, принадлежащей множеству A.
E) f сюръективно, так как девушке из множества A достаточно образовать пару с двумя мальчиками из множества B, так что ни один мальчик не останется без пары.
разрешение
Альтернатива А.
Эта функция является инъективной, потому что для каждого элемента множества A существует единственный корреспондент в множестве B. Обратите внимание, что две девушки не могут танцевать в одной и той же паре, поэтому эти отношения являются инъекционными.
Вопрос 2 - (IME - RJ) Рассмотрим множества A = {(1,2), (1,3), (2,3)} и B = {1, 2, 3, 4, 5}, и пусть функция f: A → B такое, что f (x, y) = x + y.
Можно сказать, что f - это функция:
А) инжектор.
Б) сюръективный.
В) бижектор.
D) пар.
Д) нечетное.
разрешение
Альтернатива А.
Анализируя домен, мы должны:
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Обратите внимание, что для любых двух различных терминов в домене они связаны с разными терминами в контрдомене, что делает эту функцию инжектором.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm
